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Anna (Anna17)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:11: |
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Bitte um Hilfe(Nicht nur Lösung sondern auch den Lösungsweg) zu folgenden Aufgaben: 1. Bestimmen sie die Gleichungen der Tangente+ der Normalen an den Graphen von f im Punkt P(Xo/f(Xo)). a) f(x)= x4+3x³-x+2; Xo=0 b) f(x)= 2x - 1/3x; Xo=1 c) f(x)= 1/x - die Wurzel aus x ; Xo=1 |
Anna (Anna17)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:18: |
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Das sind die weiteren Aufgaben: 2.In welchen Punkten P(Xo/f(Xo)) und Q(Xo/g(Xo)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten? a) f(x)= 3/8x²; g(x)= 4x-5/24x³ b) f(x)= 2/x; g(x)= x³-5x 3.Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x³-2x. Ermitteln Sie die von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte S und T des Graphen von f mit der Normalen in O(0/0). Zeigen Sie, dass die Tangenten in den Punkten S und T zueinander parallel sind. DANKE!!!!!!!!!!!!!A************ |
J
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:56: |
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eine kurze Erklärung. Wenn du eine ausführlichere Erklärung brauchst, melde dich noch mal und erzähl , was du schon gelernt hast zu Aufgabe 1: Zunächst benötigen wir die Ableitungsfunktionen: a) f(x)= x4+3x³-x+2 f'(x)= 4*x³+6*x²-1 b) f(x)= 2x - 1/3x f'(x)=2+1/(3*x²) c) f(x)= 1/x - die Wurzel aus x f'(x)= -1/x² -1/(2*Öx) (Wenn du beim Ableiten hilfe brauchst, sag es bitte!) Als nächstes benötigst du die Punkte: zu a) P(0/f(0)) = P(0/2) zu b) P(1/f(1)) = P(1/5/3) zu c) P(1/f(1)) = P(1/0) Jetzt brauchst du die Steigung der Tangenten dies ist der Wert der ersten Ableitung an der Stelle x0 zu a) m= f'(0) = -1 zu b) m= f'(1) = 7/3 zu c) m= f'(1) =-3/2 Am einfachsten gibst du die tangenten in der Punkt-STeigungs-Form an! allgemein: (y-y0)/(x-x0) = m zu a) (y-2)/(x-0)= -1 <==> y= -x+2 b und c müsstest du jetzt selbst berechnen können. zur Normalen für die Steigung n der Normalen gilt: n*m = -1 also: n= -1/m zu a) n= 1 zu b) n= -3/7 zu c) n= 2/3 Die Berechnung der Normalengleichung geht wieder nach der Punkt-Steigungsform. Das kannst du sicher jetzt selbst. Zui Aufgabe 2a) Zuerst wieder die Ableitungen: f(x)= 3/8x² ich lese: (3/8)*x², wenn du 3/(8x²) meinst, ist der Rest natürlich nur eine Musterlösung!) f'(x)= (3/4)*x g(x)= 4x-5/24x³ g'(x)= 4-5/8x² Die Tangenten müssen die gleiche steigung haben: Die Gleichung (3/4)*x0 = 4-5/8x0² ist zu lösen Wie du eine quadratische Gleichung löst, muss ich wohl nicht aufschreiben. Jedenfalls gibt es zwei Lösungen, nämlich x0 = 2 bzw x0 = -16/5 die y-Koordinaten der PUnkte kannst du selbst ausrechnen! 2b bleibt dem Leser als Übungsaufgabe überlassen, wie es immer so schön in den Mathebüchern heißt. Zu3) f(x)= x³-2x f'(x)=3*x²-2 f'(0)= = -2; dies ist die Steigung der Tangente im Ursprung! wegen n*m=-1 gilt für die Steigung n der Normalen: n= 1/2 damit hat die Normale die Gleichung: g(x)=(1/2)*x Schnittpunkte der Graphen von g und f: (1/2)=xS = xS³-2xS Lösungen sind: 0, 1/2* Ö10 und -1/2* Ö10 Die y-Koordinaten musst du wieder selbst bestimmen. Die Tangenten in den Punkten sind schon aus Symmetriegründen parallel, da der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft. Du kannst aber auch wie in Aufgabe 1 die Tangenten bestimmen! Rechne bitte alles noch mal nach! Ich mach leider ziemlich oft Rechenfehler! Gruß J |
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