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Anna (Anna17)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 11:49: |
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HALLI;HALLO!!! Bräuchte dringend nochmal eure Hilfe(+Lösungsweg!): 1.Gegeben sind die Funktion f sowie die Punkte A+B auf dem Graphen von f. Ermitteln sie die Gleichung der Sekante durch A + B. Bestimmen sie den Berührpunkt P(Xo/f(Xo)) der Tangente an den Graphen von f, die zu der Sekante parallel ist. a) f(x)= 2x-1/2x²; A(2/2) B(4/0) b) f(x)= 2x³+4x²; A(-2/0) B(-1/2) c) f(x)= x³-x²-x+1; A(-1/0) B(0/1) d) f(x)= x4-2x³; A(0/0) B(2/0) 2.Zeichnen Sie den Graphen von f und g in dasselbe Koordinatensystem.Bestimmen sie die Koordinaten der Schnittpunkte beider Graphen. Berechnen Sie dann den Schnittwinkel der Tangenten in diesen Punkten auf 0,01° genau. a) f(x)= x²; g(x)= 2-x² b) f(x)= x³-x; g(x)= 1-x² VIELEN,VIELEN DAAAAAAAAAANNKK!!!!! |
Lerny
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 12:47: |
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Hallo Anna 1a)Gleichung der Sekante mit Zwei-Punkte-Form ermitteln; also y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1) y-2=(0-2)/(4-2)*(x-2) y-2=-2/2*(x-2) y-2=-1*(x-2) y-2=-x+2 |+2 y=-x+4 ist Sekantengleichung Steigung des Graphen im Punkt P(x0/f(x0) ist die 1. Ableitung an der Stelle x0; also f(x)=2x-1/2x² f'(x)=2-x f'(x0)=2-x0=m=-1 => x0=3 f(x0)=2*3-1/2*3²=6-4,5=1,5 Der Berührpunkt ist also P(3/1,5) b)-d) Kannst du entsprechend lösen. 2. a) Schnittpunkte P und Q graphisch ermitteln ergibt: P(1/1) und Q(-1/1) Schnittwinkel bei P: tan(f,g)=mg-mf/1+mf*mg mf=f'(1); wegen f'(x)=2x => f'(1)=2=mf g'(x)=-2x => g'(1)=-2=mg tan(f,g)=-2-2/1+2*(-2)=-4/-3=4/3 => Winkel(f,g)=53,13° Schnittwinkel bei Q: f'(-1)=-2 und g'(-1)=2 tan(f,g)=2+2/1-3=4/-3 => Winkel(f,g)=126,87 Teil b) geht entsprechend. mfg Lerny |
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