| Autor |
Beitrag |
    
Jojo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 16:28: | 
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Wer kann mir bitte diese Textaufgaben lösen?
1. Bei einer zweistelligen Zahl unterscheiden sich die Ziffern um 2. Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 größere Zahl. Wie heißt die Zahl?
2. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 21. Das Doppelte der kleineren Zahl ist ebenso groß wie das Fünffache der anderen. Wie heißen die Zahlen?
3. Jedes Mädchen einer Familie hat dreimal so viele Brüder wie Schwestern, während jeder Junge gleich viele Brüder und Schwestern hat. Wie viele sind es jeweils?
4. In einem Krug befinden sich 2l Wasser mehr als in einem anderen. Gießt man aus dem ersten Krug so viel l Wasser in den zweiten, wie schon in diesem sind, dann aus dem zweiten so viel in den ersten, wie darin sind, dann enthalten beide Krüge gleich viel Wasser. Wie viel l Wasser enthielt jeder Krug am Anfang?
5. Vergrößert man eine Zahl um 1 und verdoppelt das Ergebnis, so erhält man dasselbe, wie wenn man die Zahl erst verdreifacht und dann 1 addiert. |
Pepe
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:10: |
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das Problem lässt sich als Gleichung formulieren. Ich demonstriere das mal am ersten Beispiel:
X und y sind die beiden Ziffern.
Es gilt also entweder x-y=2 oder x-y=-2
Die Zahl kann man auch schreiben als:
10*x+y . Es soll gelten 10*y+x=10*x+y+18. Durch umstellen erhält man 9y=9x+18 oder y=x+2. Daraus folgt, daß die Bedingung für jedes Ziffernpaar mit Differenz 2 erfüllt ist.
Zu zweitens: Es gibt keine Lösung. Untersuche auch mal die anderen Aufgaben daraufhin ... |
Matroid
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:17: |
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1. Eine zweistellige Zahl, also a*10+b mit a und b
gleich 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9 - aber wohl nicht a=0, denn dann wäre es eigentlich keine zweistellige Zahl.
Und da sich die beiden Ziffern um 2 unterscheiden
ist a=b-2 oder a=b+2. Und noch ein Hinweis ist
gegeben: durch vertauschen der Ziffern entsteht
eine größere Zahl. Das bedeutet aber, daß
a kleiner als b ist. Damit ist entschieden:
a=b-2. Nun ist noch gesagt, daß die neue Zahl
um 18 größer ist als die ursprüngliche.
Das bedeutet a*10 + b + 18 = b*10 + a.
Jetzt muß man umsortieren und zusammenfassen.
Und heraus kommt a=b-2 und das ist leider nichts
neues. Was heisst das? Es gibt mehrere Lösungen.
Alle Zahlen bei denen die Zehnerstelle um 2
kleiner ist als die Einerstelle sind Lösungen.
Probier mal:
13 (umgedreht 31)
24 (umgedreht 42)
35 (umgedreht 53)
46 (umgedreht 64)
57 (umgedreht 75)
68 (umgedreht 86)
79 (umgedreht 97)
Größer geht es nicht mehr.
Ist das eine Hausaufgabe? Ich finde diesen Teil der Aufgabe irgendwie langweilig. Ich hätte
mir das mit a und b auch sparen können und gleich
raten können. Und wenn ich die genannten Lösungen geraten hätte, dann wäre ich mir auch sicher gewesen, daß es keine weiteren Lösungen geben kann, denn es soll ja eine zweistellige Zahl sein.
2. Nun denn vielleicht ist die zweite Aufgabe besser: Zwei Zahlen ... nennen wir sie x und y.
x=y+21, wegen des Unterschieds 21. Also y ist die kleinere (ist ja egal wie wir sie nennen).
So jetzt ist der Punkt wo mann anfangen könnte zu zweifeln. Wie soll denn das DOPPELTE der KLEINEREN Zahl soll ebenso groß sein, wie das FUENFFACHE der GRÖSSEREN.
Das geht nie denkt man. Wie soll nur das doppelte einer Zahl ebenso groß sein, wie das fuenffache einer groesseren Zahl.
Aber es geht doch: es gibt ja auch negative Zahlen. Also nicht aufgeben, sondern stur zwei Gleichungen aufstellen und lösen:
Gleichung 1: x = y + 21
Gleichung 2: 2y = 5x
Gleichung 1 in Gleichung 2 eingesetzt:
2y = 5 ( y + 21 )
=> -3y = 105
=> y = -35
und das in Gleichung 1 eingesetzt:
=> x = -35 + 21
=> x = -14
Soweit. Jetzt eine Frage an Dich: was ist das
eigentlich schwierige daran. Welche Klassse bist Du? Ich habe nämlcih für mehr jetzt keine Lust
mehr. Sorry.
Viele Grüße
Matroid |
Matroid
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:22: |
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1. Eine zweistellige Zahl, also a*10+b mit a und b
gleich 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9 - aber wohl nicht
a=0, denn dann wäre es eigentlich keine
zweistellige Zahl.
Und da sich die beiden Ziffern um 2 unterscheiden
ist a=b-2 oder a=b+2. Und noch ein Hinweis ist
gegeben: durch vertauschen der Ziffern entsteht
eine größere Zahl. Das bedeutet aber, daß
a kleiner als b ist. Damit ist entschieden:
a=b-2. Nun ist noch gesagt, daß die neue Zahl
um 18 größer ist als die ursprüngliche.
Das bedeutet a*10 + b + 18 = b*10 + a.
Jetzt muß man umsortieren und zusammenfassen.
Und heraus kommt a=b-2 und das ist leider nichts
neues. Was heisst das? Es gibt mehrere Lösungen.
Alle Zahlen bei denen die Zehnerstelle um 2
kleiner ist als die Einerstelle sind Lösungen.
Probier mal:
13 (umgedreht 31)
24 (umgedreht 42)
35 (umgedreht 53)
46 (umgedreht 64)
57 (umgedreht 75)
68 (umgedreht 86)
79 (umgedreht 97)
Größer geht es nicht mehr.
Ist das eine Hausaufgabe? Ich finde diesen Teil der Aufgabe irgendwie langweilig. Ich hätte
mir das mit a und b auch sparen können und gleich
raten können. Und wenn ich die genannten Lösungen
geraten hätte, dann wäre ich mir auch sicher
gewesen, daß es keine weiteren Lösungen geben
kann, denn es soll ja eine zweistellige Zahl sein.
2. Nun denn vielleicht ist die zweite Aufgabe
besser: Zwei Zahlen ... nennen wir sie x und y.
x=y+21, wegen des Unterschieds 21. Also y ist die
kleinere (ist ja egal wie wir sie nennen).
So jetzt ist der Punkt wo mann anfangen könnte zu
zweifeln. Wie soll denn das DOPPELTE der KLEINEREN
Zahl soll ebenso groß sein, wie das FUENFFACHE der
GRÖSSEREN.
Das geht nie denkt man. Wie soll nur das doppelte
einer Zahl ebenso groß sein, wie das fuenffache
einer groesseren Zahl.
Aber es geht doch: es gibt ja auch negative
Zahlen. Also nicht aufgeben, sondern stur zwei
Gleichungen aufstellen und lösen:
Gleichung 1: x = y + 21
Gleichung 2: 2y = 5x
Gleichung 1 in Gleichung 2 eingesetzt:
2y = 5 ( y + 21 )
=> -3y = 105
=> y = -35
und das in Gleichung 1 eingesetzt:
=> x = -35 + 21
=> x = -14
Soweit. Jetzt eine Frage an Dich: was ist das
eigentlich schwierige daran. Ich habe nämlich für jetzt keine Lust mehr. Sorry.
Viele Grüße
Matroid |
Matroid
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:27: |
|
Sorry,
mir wurde ein Server-Error gemeldet
und da habe ich meinen Text noch mal
gesendet.
Übrigens Pepe irrt bei Aufgabe 2.
Gruß
Matroid |
Pepe
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 21:51: |
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Hallo Matroid,
das Problem auf negative Zahlen zu erweitern war eine gute Idee ! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:42: |
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1. Die Ziffern seien a und b.
b=a+2
und 10b+a=10a+b+18 <=> 9b=9a+18 <=> b=a+2
-> keine eindeutige Lösung.
13 / 24 / 35 / 46 / 57 / 68 sind alles Lösungen
2. Sei a<b
b=a+21
2a=5b => 2a=5(a+21)=5a+105
=> a=-105/3=-35 , b=-14
3. Sei j die Anzahl der Jungen in der Familie und m die der Mädchen.
(1) j=3(m-1)
(2) j-1=m => 3(m-1)-1=m => 3m-4=m => m=2 => j=3
4. Seien a und b die Wassermengen in den beiden Krügen(a<b).Dann entnimmt man dem Text die Gleichungen
(1) a+2=b
(2) 2(b-a)=a+a-(b-a) <=> 3b-5a=0
=> 3(a+2)-5a=0 => a=3 => b=5 |
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