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Beitrag |
    
Holterdipolter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 16:24: | 
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Ich habe folgende Aufgabe bekommen:
"Erkläre, warum es genügt, beim Logarithmus nur eine Basis zu kennen."
Ich glaube, dass es ´sich dabei um die Basis 10 handelt, aber ich kann das nicht erklären.
Ich fände es sehr nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 01:26: |
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Also, warum genügt es beim Logarithmus eine Basis zu kennen ?
Nun, es sei log(b)a der Logarithmus von a(>0) bezüglich der Basis b, also b^[log(b)a] =a.
b(>0) sei die Zahl, dessen Logarithmen wir kennen. Nun sei der Logarithmus zu einer Zahl
z(>0) (die von b verschieden sein kann) definiert als:
log(z)a mit der Eigenschaft:
z^[log(z)a]=a
Dann ist 1.:
a=b^[log(b)a] [*]
Ferner ist auch
a=(z)^log(z)a
=(b^[log(b)z])^log(z)a
=b^[log(b)z*log(z)a] [**]
Durch Vergleich der Exponenten in [*] und [**] gilt also:
log(b)a=[log(b)z]*log(z)a
Also ist
log(z)a=[log(b)a]/log(b)z.
Du kannst also denn Logarithmus von bezügl. z berechnen durch die Logarithmen von a bzgl. b und z bezgl. b, denn ichb hatte b als diejenige Zahl vorausgesetzt, dessen Logarithmen wir kennen.
Hoffe, du verstehst, wie das zu lesen ist.
Hinweis zu deiner Basis 10:
Im Allgemeinen sind 10 und e die Standardbasen für Logarithmen, wobei e die "beliebtere" der meisten Analytiker ist (hat was mit den Eigenschaften von e zu tun, aber hier zu kompliziert zu erklären...).
MEINE BEMERKUNG IST NUN DIE FOLGENDE:
NATÜRLCH KANNST DU DIE 10 WÄHLEN: AUFGRUND MEINES "BEWEISES" KANNST DU ABER "JEDE" BELIEBIGE ZAHL >0 ALS BASIS WÄHLEN. ES MUSS NICHT DIE 10 SEIN !!!!!!!!!
Grüsse
STEVENERKEL
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