| Autor |
Beitrag |
    
benny.dendemann@uni.de
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:06: | 
|
Hallo könnt ihr mir bitte sagen ob diese beiden aufgaben richtig sind. Danke
a. 2x-3istgrößergleich5 Da hab ich raus xistgrößergleich4 raus.
b. 3*(1halbx-1)-2x(4-1,5x)istgrößergleich0
Da hab ich raus xistgrößergleich -11
Das Wort ist größer gleich soll dieses > oder < Zeichen mit dem Strich dadrunter sein. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:52: |
|
Lieber Benny,
1.) 2x - 3 ³ = 5
L={4,5,6,...}
2.) 3* (1/2x - 1) - 2x(4 - 1,5x) ³ 0
3/2x - 3 - 8x + 3 ³ 0
- 7/2 x - 3 ³ 0
L={-1,-2,-3,...}
Bei Ungleichungen gibt es nicht nur eine Lösung, sondern eine Lösungsmenge, da Du verschiedene Zahlen für x einsetzen kannst; es kommt immer auf die Grundmenge an, hier evtl. G={N}
Gruß A. |
prodox
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:00: |
|
Na ich habe da folgenes bei b)
Info: x^2=x*x
1/2*x=1halbx
>= = größer gleich
sqrt() = Wurzel aus
3*(1/2*x-1)-2*x(4-1.5*x) >= 0
(3/2*x-3)-(8x-3*x^2) >=0 /ausklammern
3/2*x-3-8*x+3*x^2 >=0 / durch 3 teilen
x^2-13/2*x+3 >=0 / Nullstellen berechnen
x01/02:
13/4 +- sqrt((13/4)^2-3)
13/4 +- sqrt(169/16-48/16)
13/4 +- sqrt(121/16)
13/4 +- 11/4
1. Nullstelle x01=13/4+11/4=24/4=6
d.h. x01=6
2. Nullstelle x02=13/4-11/4=2/4=1/2
d.h. x02=1/2
So du weißt also, dass die Funktion 2x die Nullstelle berührt. d.h. es gibt 2 Wechsel zwischen positiven und negativen Zahlenbereich ( größer als die y-Achse und kleiner als dieselbe ).
Jetzt guckst du in welchen Bereich ( >= oder < als Null ) die Y-Werte zwischen den beiden Nullpunkten liegen.
Als Beispiel nehmen ich x=2
3*(1/2*2-1)-2*2*(4-1.5*2)>=0
(0)-4*(1)>=0
-4>=0 ist falsch, d.h. dort ist der Graph der Funktion kleiner als Null. Folglich muß er links und rechts der beiden Nullstellen größer als Null sein ( sonst würde der Graph ja keine Nullstelle(=Durchgang der Y-Achse) haben!).
Die Lösung ist also:
Für alle x <= 1/2 und >=6 sind Lösungen...
Mfg
prodox |
prodox
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:24: |
|
Upps Fehlerteufel!!!
Na ich habe da folgenes bei b)
Info: x^2=x*x
1/2*x=1halbx
>= = größer gleich
sqrt() = Wurzel aus
3*(1/2*x-1)-2*x(4-1.5*x) >= 0
(3/2*x-3)-(8x-3*x^2) >=0 /ausklammern
3/2*x-3-8*x+3*x^2 >=0 / durch 3 teilen ( da lag der Fehler!!
x^2-13/6*x-1 >=0 / Nullstellen berechnen
x01/02:
13/12 +- sqrt((13/12)^2-3)
13/12 +- sqrt(169/144+144/144)
13/12 +- sqrt(313/144)
13/12 +- 1,4743171677461777122325029309242
1. Nullstelle x01=2.5577
2. Nullstelle x02=-0,39098
So du weißt also, dass die Funktion 2x die Nullstelle berührt. d.h. es gibt 3 Wechsel zwischen positiven und negativen Zahlenbereich ( größer als die y-Achse und kleiner als dieselbe ).
Jetzt guckst du in welchen Bereich ( >= oder < als Null ) die Y-Werte zwischen den beiden Nullpunkten liegen.
Als Beispiel nehmen ich x=0
3*(0-1)-2*0(4-1.5*0)>=0
-3>=0
-3>=0 ist falsch, d.h. dort ist der Graph der Funktion kleiner als Null. Folglich muß er links und rechts der beiden Nullstellen größer als Null sein ( sonst würde der Graph ja keine Nullstelle(=Durchgang der Y-Achse) haben!).
Die Lösung ist also:
Für alle x <= -0,39098 (13/12-sqrt(313/144)) und x >=2,5577 (13/12+sqrt(313/144)) sind Lösungen...
Mfg
prodox |
prodox
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:28: |
|
An: Allmut
Prüf mal meins nach, bei dir is ne kleiner Fehler drinne beim Ausklammern des zweiten Terms!
2x(4 - 1,5x) ist nicht -8x+3 sondern -8x+3x^2
Mfg prodox |
benny.dendemann@uni.de
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:55: |
|
toll ich habe ja auch nur die Lösung angegeben die bei der Gleichung rauskommt wenn man sie auflöst. |
prodox
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 22:35: |
|
Wie?? Dann lös mal die quadratische Gleichung auf, so das nur -11 rauskommt!
Schreib mal deinen Weg auf, da bin ich gespannt...
Eine Gleichung n-ten Grades hat immer n-Nullstellen ( wenn auch manchmal im komplexen Zahlenbereich, würde aber wohl zu weit gehen denke ich).
Falls das nicht die Lösung war, dann schreib mal genau was du wissen willst 
MfG
Prodox |
Allmut
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 23:25: |
|
Lieber Prodox,
stimmt, da habe ich einen fatalen Fehler gemacht!
Danke für die Korrektur!
Gruß A. |
Patty
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 23:42: |
|
Hallo,
x^2-13/6*x-1 >=0
Nullstellen von x^2 - 19/6 *x - 1 sind:
(13 + Ö313)/12 und (13 - Ö313)/12
ab hier würde ich diesen Weg vorschlagen:
kürze ab: a=13/12, b=Ö(313)/12
x^2 - 19/6 *x - 1 = (x - (13/12 + Ö313)/12) * (x - (13/12 - Ö313)/12) = (x-(a+b))*(x-(a-b)) = (x-a-b)*(x-a+b)
x^2-13/6*x-1 >=0 ==> (x-a-b)*(x-a+b) >= 0
Es gilt:
wenn m*n >= 0, dann giltentweder m>=0 und n>=0
oder m<=0 und n<=0
also:
entweder (x - a - b) <= 0 und (x - a + b) <= 0 oder(x - a - b) >= 0 und (x - a + b) >= 0 also:
entweder x <= a + b und x <= a - b
oderx >= a+b und x >= a-b
also:
entweder x <= 13/12 + Ö313)/12 und x <= 13/12 - Ö313)/12 oderx >= 13/12 + Ö313)/12 und x >= 13/12 - Ö313)/12
also näherungsweise:
entweder x <= 2.558 und x <= -0.391 oderx >= 2.558 und x >= -0.391
also
entweder x <= -0.391 oderx >= 2.558 |
|
