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benny.dendemann@uni.de
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:06: |
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Hallo könnt ihr mir bitte sagen ob diese beiden aufgaben richtig sind. Danke a. 2x-3istgrößergleich5 Da hab ich raus xistgrößergleich4 raus. b. 3*(1halbx-1)-2x(4-1,5x)istgrößergleich0 Da hab ich raus xistgrößergleich -11 Das Wort ist größer gleich soll dieses > oder < Zeichen mit dem Strich dadrunter sein. |
Allmut
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:52: |
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Lieber Benny, 1.) 2x - 3 ³ = 5 L={4,5,6,...} 2.) 3* (1/2x - 1) - 2x(4 - 1,5x) ³ 0 3/2x - 3 - 8x + 3 ³ 0 - 7/2 x - 3 ³ 0 L={-1,-2,-3,...} Bei Ungleichungen gibt es nicht nur eine Lösung, sondern eine Lösungsmenge, da Du verschiedene Zahlen für x einsetzen kannst; es kommt immer auf die Grundmenge an, hier evtl. G={N} Gruß A. |
prodox
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:00: |
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Na ich habe da folgenes bei b) Info: x^2=x*x 1/2*x=1halbx >= = größer gleich sqrt() = Wurzel aus 3*(1/2*x-1)-2*x(4-1.5*x) >= 0 (3/2*x-3)-(8x-3*x^2) >=0 /ausklammern 3/2*x-3-8*x+3*x^2 >=0 / durch 3 teilen x^2-13/2*x+3 >=0 / Nullstellen berechnen x01/02: 13/4 +- sqrt((13/4)^2-3) 13/4 +- sqrt(169/16-48/16) 13/4 +- sqrt(121/16) 13/4 +- 11/4 1. Nullstelle x01=13/4+11/4=24/4=6 d.h. x01=6 2. Nullstelle x02=13/4-11/4=2/4=1/2 d.h. x02=1/2 So du weißt also, dass die Funktion 2x die Nullstelle berührt. d.h. es gibt 2 Wechsel zwischen positiven und negativen Zahlenbereich ( größer als die y-Achse und kleiner als dieselbe ). Jetzt guckst du in welchen Bereich ( >= oder < als Null ) die Y-Werte zwischen den beiden Nullpunkten liegen. Als Beispiel nehmen ich x=2 3*(1/2*2-1)-2*2*(4-1.5*2)>=0 (0)-4*(1)>=0 -4>=0 ist falsch, d.h. dort ist der Graph der Funktion kleiner als Null. Folglich muß er links und rechts der beiden Nullstellen größer als Null sein ( sonst würde der Graph ja keine Nullstelle(=Durchgang der Y-Achse) haben!). Die Lösung ist also: Für alle x <= 1/2 und >=6 sind Lösungen... Mfg prodox |
prodox
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:24: |
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Upps Fehlerteufel!!! Na ich habe da folgenes bei b) Info: x^2=x*x 1/2*x=1halbx >= = größer gleich sqrt() = Wurzel aus 3*(1/2*x-1)-2*x(4-1.5*x) >= 0 (3/2*x-3)-(8x-3*x^2) >=0 /ausklammern 3/2*x-3-8*x+3*x^2 >=0 / durch 3 teilen ( da lag der Fehler!! x^2-13/6*x-1 >=0 / Nullstellen berechnen x01/02: 13/12 +- sqrt((13/12)^2-3) 13/12 +- sqrt(169/144+144/144) 13/12 +- sqrt(313/144) 13/12 +- 1,4743171677461777122325029309242 1. Nullstelle x01=2.5577 2. Nullstelle x02=-0,39098 So du weißt also, dass die Funktion 2x die Nullstelle berührt. d.h. es gibt 3 Wechsel zwischen positiven und negativen Zahlenbereich ( größer als die y-Achse und kleiner als dieselbe ). Jetzt guckst du in welchen Bereich ( >= oder < als Null ) die Y-Werte zwischen den beiden Nullpunkten liegen. Als Beispiel nehmen ich x=0 3*(0-1)-2*0(4-1.5*0)>=0 -3>=0 -3>=0 ist falsch, d.h. dort ist der Graph der Funktion kleiner als Null. Folglich muß er links und rechts der beiden Nullstellen größer als Null sein ( sonst würde der Graph ja keine Nullstelle(=Durchgang der Y-Achse) haben!). Die Lösung ist also: Für alle x <= -0,39098 (13/12-sqrt(313/144)) und x >=2,5577 (13/12+sqrt(313/144)) sind Lösungen... Mfg prodox |
prodox
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:28: |
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An: Allmut Prüf mal meins nach, bei dir is ne kleiner Fehler drinne beim Ausklammern des zweiten Terms! 2x(4 - 1,5x) ist nicht -8x+3 sondern -8x+3x^2 Mfg prodox |
benny.dendemann@uni.de
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 15:55: |
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toll ich habe ja auch nur die Lösung angegeben die bei der Gleichung rauskommt wenn man sie auflöst. |
prodox
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 22:35: |
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Wie?? Dann lös mal die quadratische Gleichung auf, so das nur -11 rauskommt! Schreib mal deinen Weg auf, da bin ich gespannt... Eine Gleichung n-ten Grades hat immer n-Nullstellen ( wenn auch manchmal im komplexen Zahlenbereich, würde aber wohl zu weit gehen denke ich). Falls das nicht die Lösung war, dann schreib mal genau was du wissen willst MfG Prodox |
Allmut
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 23:25: |
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Lieber Prodox, stimmt, da habe ich einen fatalen Fehler gemacht! Danke für die Korrektur! Gruß A. |
Patty
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 23:42: |
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Hallo, x^2-13/6*x-1 >=0 Nullstellen von x^2 - 19/6 *x - 1 sind: (13 + Ö313)/12 und (13 - Ö313)/12 ab hier würde ich diesen Weg vorschlagen: kürze ab: a=13/12, b=Ö(313)/12 x^2 - 19/6 *x - 1 = (x - (13/12 + Ö313)/12) * (x - (13/12 - Ö313)/12) = (x-(a+b))*(x-(a-b)) = (x-a-b)*(x-a+b) x^2-13/6*x-1 >=0 ==> (x-a-b)*(x-a+b) >= 0 Es gilt: wenn m*n >= 0, dann giltentweder m>=0 und n>=0 oder m<=0 und n<=0 also: entweder (x - a - b) <= 0 und (x - a + b) <= 0 oder(x - a - b) >= 0 und (x - a + b) >= 0 also: entweder x <= a + b und x <= a - b oderx >= a+b und x >= a-b also: entweder x <= 13/12 + Ö313)/12 und x <= 13/12 - Ö313)/12 oderx >= 13/12 + Ö313)/12 und x >= 13/12 - Ö313)/12 also näherungsweise: entweder x <= 2.558 und x <= -0.391 oderx >= 2.558 und x >= -0.391 also entweder x <= -0.391 oderx >= 2.558 |
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