| Autor |
Beitrag |
    
luna2
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 13:34: | 
|
Hallo
Wieder einmal bin ich auf hilfreiche Unterstützung angewiesen....
1.(2u-v)/(2u-2v)-(u-v)/(3u+3v)-(v(3v-u))/(3v^2-3u^2)
2.(1)/(z^2-z)-(2)/(z^2)+(1)/(z^2+z)
Hoffe ihr versteht meine Aufgabenstellung überhaupt!:-)
Vielen Dank! |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 14:21: |
|
Zunächst musst du den Hauptnenner bestimmen:
Weils hier übersichtlicher ist, schreib ich noch mal alle vorkommenden Nenner hin:
2u-2v ; 3u+3v , 3v² - 3u²
Offensichtlich kannst du 2 bzw 3 ausklammern. du bekommst:
2(u-v) ; 3(u+v) ; 3(v²-u²)
Den letzen Nenner kannst du noch nach der 3. binomischen Formel zerlegen. Du bekommst die drei Nenner:
2(u-v) ; 3(u+v) ; 3(v+u)(v-u)
Jetzt kannst du leicht den Haupnenner angeben. Er lautet:
6*(u+v)*(u-v) = 6(u²-v²)
Der Übersicht wegen erweitere ich zunächst alle drei Summanden einzeln:
(2u-v)/(2u-2v) erweitert mit 3(u+v) ergibt ((2u-v)*(3(u+v))/[6*(u²-v²)]
(u-v)/(3u+3v) erweitert mit 2(u-v) ergibt [2(u-v)²]/[6*(u²-v²)]
(v(3v-u))/(3v^2-3u^2) erweitert mit -2(Beachte das Minuszeichen!!!) ergibt [-2v*(3v-u)]/(v(3v-u))/[(6*(u² - v²)]
Der Übersicht wegen betrachte ich jetzt nur die Summe der Zähler:
((2u-v)*(3(u+v))-[2(u-v)²]-[-2v*(3v-u)]
= (6u² - 3uv -3v²) - [2u²-4uv+2v²] +[6v²-2uv]
= 4u²-uv +v²
Der Nenner bleibt.
Zu 2)
Zuerst wird wieder der Hauptnenner bestimmt:
wegen
z²-z = z(z-1)
z²+z = z(z+1)
und wegen des Nenners z² im 2. Summanden
ist der Hauptnenner: z²*(Z+1)*(z-1) = z²(z²-1) = z4-z²
1/(z^2-z) erweitert mit z*(z+1) = [z*(z+1)]/[z4-z²]
2/z² erweitert mit (z²-1) = [2(z²-1)]/[z4-z²]
1/(z^2+z) erweitert mit z*(z-1) = [z*(z-1)]/[z4-z²]
Zähler ausrechen:
z*(z+1)-2(z²-1)+z*(z-1) = z²+z-2z²+2+z²-z = 2
Also Endergebnis:2/[z4-z²]
Gruß J |
|
