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Beitrag |
    
Jenny
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 10:24: | 
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Hallo,
ich habe eine Frage zu Primzahlen. Und zwar habe ich noch nicht verstanden, warum die primfaktorzerlegung verschiedene Primzahlen enthalten muss bzw genauer lautet die Frage:
Es seien p,q,r Primzahlen. Es soll begründet werden, warum die Primfaktorzerlegung von "pqr+1" eine von p, q und r verschiedene Primzahlen enthalten muss.
Und was hat das ganze dann noch mit dem Satz des Euklids zu tun?
Wäre secht super, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Gruß Jenny |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1114
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 13:46: |
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Jenny,
Jede nat. Zahl besitzt mindestens einen Primteiler.
pqr+1 ist aber offensichtlich weder durch p,noch durch q, noch durch r teilbar.
Auf diesem Schluss beruht der
Euklidische Beweis :
Ann.: p1,...,pn seien a l l e Primzahlen. Die Zahl
p1*...*pn+ 1 ist durch keine dieser Primzahlen
teilbar, andererseits besitzt sie mindestens einen
Primteiler : Widerspruch zur Annahme !
mfG Orion
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