Autor |
Beitrag |
Jenny
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 10:24: |
|
Hallo, ich habe eine Frage zu Primzahlen. Und zwar habe ich noch nicht verstanden, warum die primfaktorzerlegung verschiedene Primzahlen enthalten muss bzw genauer lautet die Frage: Es seien p,q,r Primzahlen. Es soll begründet werden, warum die Primfaktorzerlegung von "pqr+1" eine von p, q und r verschiedene Primzahlen enthalten muss. Und was hat das ganze dann noch mit dem Satz des Euklids zu tun? Wäre secht super, wenn mir hier jemand helfen könnte. Gruß Jenny |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1114 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 13:46: |
|
Jenny, Jede nat. Zahl besitzt mindestens einen Primteiler. pqr+1 ist aber offensichtlich weder durch p,noch durch q, noch durch r teilbar. Auf diesem Schluss beruht der Euklidische Beweis : Ann.: p1,...,pn seien a l l e Primzahlen. Die Zahl p1*...*pn+ 1 ist durch keine dieser Primzahlen teilbar, andererseits besitzt sie mindestens einen Primteiler : Widerspruch zur Annahme ! mfG Orion
|
|