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Heike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 17:03: | 
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Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe bei diesen zwei Beweisen.
Und zwar soll bewiesen werden:
1) Wenn a und b keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, dann gilt:
a) a|c und b|c => a*b|c
b)a|b *c => a|c
Und dann noch so ein komischer Beweis:
2) Es seien a,b €N, a=q*b+r, mit q,r € N0 und r<b:
Es soll nun bewiesen werden, dass dann gilt: T(a) geschnitten mit T(b) = T(b) geschnitten mit T(r)
Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann und irgendeine Idee hat, wie man das beweisen kann.
Vielen Dank schonmal
Heike |
Heike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 07:13: |
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Hey!
Der Beweis für die 2. Aufgabe hat sich erledigt. Aber den für die 1. Aufgabe brauche ich unbedingt. ich komme da einfach nicht weiter.
Danke.
Heike |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3040
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 11:11: |
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wenn t ein gemeinsamer Teiler von a,b ist
ist
die Division a : t restlos moeglich
also
auch die Division (q*b +r) : t
da
b = t*b1, (q*t*b1 + r) : t = q*b1 + r/t = a/t
da
a/t,q*b1 ganz sind muss auch a/t ganz sein,
t also Teiler von a sein
und das gilte natuerlich nicht nur fuer ein spezielles t.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Heike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 15:13: |
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Aber wie komme ich denn jetzt von a|c und b|c
auf dieses Ergebnis a*b|c ? |
Heike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Januar, 2006 - 19:48: |
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Es ist wirklich wichtig. Ich brauche echt eure Hilfe.
Gruß
Heike |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 776
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Januar, 2006 - 20:26: |
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Hi,
am schoensten sieht man das eigentlich in der Primfaktorzerlegung: Wenn a und b nur 1 als gemeinsamen Teiler haben, dann sind ihre Primfaktoren unterschiedlich. Wenn a und b c teilen, dann sind jeweils deren Primfaktoren in der von c enthalten und da sie disjunkt sind, ist auch ihre Vereinigung (d.h. die Faktorzerlegung von a*b) in der Faktorzerlegung von c enthalten.
Bei der b) wuerde ich genauso mit der Primfaktorzerlegung argumentieren.
sotux |
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