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ggT(0,1)=?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Lehramt Mathematik » ggT(0,1)=? « Zurück Vor »

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Tanja S.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:19:   Beitrag drucken

Schreibe bald eine Klausur. Nach einem Hinweis eines Professors sollen wir uns mit Definitionen des ggTs beschäftigen und uns überlegen, welcher der größte gemeinsame Teiler von 0 und 1 ist. Leider finde ich zu dem zweiten Punkt nichts in Büchern oder im Internet. Kann sich jemand darunter etwas vorstellen? Danke im voraus.
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1766
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:28:   Beitrag drucken

Hallo Tanja

Es gibt nur zwei Zahlen in Z, die 1 teilen, nämlich 1 und -1.
Jede ganze Zahl teilt 0, also ist ggT(0,1)=1.
(Der ggT ist per Definition eine natürliche Zahl)

MfG
Christian
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Tanja S.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:40:   Beitrag drucken

Danke vielmals! Allerdings kann ich mir mir nicht vorstellen, in welche Richtung diese Klausuraufgabe gehen könnte. Soviel kann man ja dazu nicht wirklich schreiben, oder?
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1192
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:53:   Beitrag drucken

ich kann mir eine Aufgabe zum Euklid'schen Algorithmus vorstellen
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Tanja S.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:14:   Beitrag drucken

Hi, Mainziman!Meinst den euklidischen Alg. für 0 und 1. Der geht doch nur eine Zeile. Abgesehen davon, brauchen wir angeblich den Eukl. Alg. in dieser Klausur nicht anwenden...
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1299
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:15:   Beitrag drucken

jupp,

mir fällt grade ein- in welchen Struckturen gibt es eentlich nur ggt und kgv??

also ein HIR tuts bestimmt, frage ist nur ob es ein ZPE auch tut...
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1193
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:22:   Beitrag drucken

wennste jetzt noch sagst was ein HIR oder ZPE is?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Tanja S.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:31:   Beitrag drucken

Was ist damit gemeint, Nils?
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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1300
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:38:   Beitrag drucken

HIR:=Hauptidealring
ZPE:=Ring mit Zerlegung in Primelemente Eindeutig

Es gilt HIR=>ZPE aber nicht die Umkehrung.

Es gibt einen Satz der die Existenz eines ggt für endlich viele Elemente in einem HIR sichert.

Die Frage ist nur muss es ein HIR sein? Reicht nicht vielleicht weniger?

Es ist ja so das Z ein HIR ist, aber es ist ja beiweiten nicht so das in jedem Integritätsbereich wo man "Teilen" definieren kann
es auch ein ggt oder kgv geben muss...
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Tanja S.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:45:   Beitrag drucken

Danke! Und was ist ein Beispiel für ZPE?
Z ist HIR. Ist auch N HIR?
Haben wir leider so nie in der Vorlesung gehabt.
Was bedeutet dies für den ggt von 0 und 1?
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 551
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 09:30:   Beitrag drucken

Hi,

vielleicht geht es ja in Richtung Anwendbarkeit alternativer Formulierungen: ggT kann man auch über die Primfaktorzerlegung einführen und da hätte man mit der 0 ein Problem.

sotux
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1301
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:01:   Beitrag drucken

Hi

@Tanja,

naja,

also N ist kein HIR, weil man für HIR einen Integritätsbereich braucht- N ist kein Integritätsbereich.

mit dem ggt hat das sehr viel zu tun, denn z.B wird das von z.b. {a,b} erzeugte Ideal (a,b) wird vom ggt(a,b) erzeugt....

@Sotux:

genau an sowas hatte ich gedacht, aber dafür braucht man halt eine eindeutige Primfaktorzerlegung- die ist ja nicht selbstverständlich...
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1302
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:06:   Beitrag drucken

ach also

Beispiele für ZPE:

-z.B Z, oder K[x] wenn K Körper...

ist der euklidische Algorithmus für ggt oder kgv nötig??

Ich bin der Meinung nein; ggt und kgv kann man ja auch ohne Ordnung definieren...
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1091
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:25:   Beitrag drucken

@Niels
Wie willst Du denn einen größten gemeinsamen Teiler und ein kleinstes gemeinsames Vielfaches definieren, wenn Du keine Ordnung hast?
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1092
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:32:   Beitrag drucken

Ok, nehme meine Aussage von eben zurück.
Man definiert den ggT und das kgV nicht über eine Ordnung, sondern über den Teilbarkeitsbegriff.
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1304
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 19:21:   Beitrag drucken

Hi Ingo,

das will ich meinen. Man lernt auch solche Sprüche wie "Teilen=umfassen" auf ideale bezogen.

Also das bekommt man ohne weiteres hin.

Das ist aber noch keine Antwort auf meine Frage.

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