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Tanja S.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:19: |
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Schreibe bald eine Klausur. Nach einem Hinweis eines Professors sollen wir uns mit Definitionen des ggTs beschäftigen und uns überlegen, welcher der größte gemeinsame Teiler von 0 und 1 ist. Leider finde ich zu dem zweiten Punkt nichts in Büchern oder im Internet. Kann sich jemand darunter etwas vorstellen? Danke im voraus. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1766 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:28: |
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Hallo Tanja Es gibt nur zwei Zahlen in Z, die 1 teilen, nämlich 1 und -1. Jede ganze Zahl teilt 0, also ist ggT(0,1)=1. (Der ggT ist per Definition eine natürliche Zahl) MfG Christian |
Tanja S.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:40: |
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Danke vielmals! Allerdings kann ich mir mir nicht vorstellen, in welche Richtung diese Klausuraufgabe gehen könnte. Soviel kann man ja dazu nicht wirklich schreiben, oder? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1192 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 21:53: |
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ich kann mir eine Aufgabe zum Euklid'schen Algorithmus vorstellen Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Tanja S.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:14: |
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Hi, Mainziman!Meinst den euklidischen Alg. für 0 und 1. Der geht doch nur eine Zeile. Abgesehen davon, brauchen wir angeblich den Eukl. Alg. in dieser Klausur nicht anwenden... |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1299 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:15: |
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jupp, mir fällt grade ein- in welchen Struckturen gibt es eentlich nur ggt und kgv?? also ein HIR tuts bestimmt, frage ist nur ob es ein ZPE auch tut... |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1193 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:22: |
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wennste jetzt noch sagst was ein HIR oder ZPE is? Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Tanja S.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:31: |
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Was ist damit gemeint, Nils? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1300 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:38: |
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HIR:=Hauptidealring ZPE:=Ring mit Zerlegung in Primelemente Eindeutig Es gilt HIR=>ZPE aber nicht die Umkehrung. Es gibt einen Satz der die Existenz eines ggt für endlich viele Elemente in einem HIR sichert. Die Frage ist nur muss es ein HIR sein? Reicht nicht vielleicht weniger? Es ist ja so das Z ein HIR ist, aber es ist ja beiweiten nicht so das in jedem Integritätsbereich wo man "Teilen" definieren kann es auch ein ggt oder kgv geben muss... |
Tanja S.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2005 - 22:45: |
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Danke! Und was ist ein Beispiel für ZPE? Z ist HIR. Ist auch N HIR? Haben wir leider so nie in der Vorlesung gehabt. Was bedeutet dies für den ggt von 0 und 1?
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 551 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 09:30: |
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Hi, vielleicht geht es ja in Richtung Anwendbarkeit alternativer Formulierungen: ggT kann man auch über die Primfaktorzerlegung einführen und da hätte man mit der 0 ein Problem. sotux |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1301 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:01: |
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Hi @Tanja, naja, also N ist kein HIR, weil man für HIR einen Integritätsbereich braucht- N ist kein Integritätsbereich. mit dem ggt hat das sehr viel zu tun, denn z.B wird das von z.b. {a,b} erzeugte Ideal (a,b) wird vom ggt(a,b) erzeugt.... @Sotux: genau an sowas hatte ich gedacht, aber dafür braucht man halt eine eindeutige Primfaktorzerlegung- die ist ja nicht selbstverständlich... |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1302 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:06: |
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ach also Beispiele für ZPE: -z.B Z, oder K[x] wenn K Körper... ist der euklidische Algorithmus für ggt oder kgv nötig?? Ich bin der Meinung nein; ggt und kgv kann man ja auch ohne Ordnung definieren... |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1091 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:25: |
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@Niels Wie willst Du denn einen größten gemeinsamen Teiler und ein kleinstes gemeinsames Vielfaches definieren, wenn Du keine Ordnung hast? |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1092 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 15:32: |
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Ok, nehme meine Aussage von eben zurück. Man definiert den ggT und das kgV nicht über eine Ordnung, sondern über den Teilbarkeitsbegriff. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1304 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 19:21: |
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Hi Ingo, das will ich meinen. Man lernt auch solche Sprüche wie "Teilen=umfassen" auf ideale bezogen. Also das bekommt man ohne weiteres hin. Das ist aber noch keine Antwort auf meine Frage. |