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Beitrag |
    
maria
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 17:18: | 
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Hab hier so ne tolle Aufgabe:
Z versehen mit der Betragsmetrik ist bekanntlich ein metrischer Raum. Welche Mengen sind hier offen, welche abgeschlossen?
und dann noch:
Finden sie ein Gegenbeispiel für die Behauptung: Beliebige Durchschnitte offener Mengen sind offen. |
Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1255
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 07:10: |
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hi,
in Metrischen Räumen (X,d) sind einpunktige Mengen stehts abgeschlossen.
Wie wäre es also mit dem offenen Intervall
I_n:=]-1/n,1/n[
der belibige Durchschnitt davon ist {0}
also abgeschlossen.... |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 23:41: |
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Hi Niels, dein Beispiel stimmt für IR mit der üblichen Metrik. In Marias Metrik indes ist {0} offen. Beachte: Offen und abgeschlossen muss sich nicht widersprechen! |
Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1257
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:48: |
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hmmm,
Zaph, dann gib mal ein Beispiel für Marias Metrik,
stimmt, ich habe mal wieder an IR gedacht.... |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1782
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 17:04: |
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In Marias Metrik ist JEDE Menge zugleich offen und abgeschlossen. Also gibt es dort kein Gegenbeispiel. |
