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maria
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2005 - 17:18: |
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Hab hier so ne tolle Aufgabe: Z versehen mit der Betragsmetrik ist bekanntlich ein metrischer Raum. Welche Mengen sind hier offen, welche abgeschlossen? und dann noch: Finden sie ein Gegenbeispiel für die Behauptung: Beliebige Durchschnitte offener Mengen sind offen. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1255 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 07:10: |
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hi, in Metrischen Räumen (X,d) sind einpunktige Mengen stehts abgeschlossen. Wie wäre es also mit dem offenen Intervall I_n:=]-1/n,1/n[ der belibige Durchschnitt davon ist {0} also abgeschlossen.... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1781 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 23:41: |
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Hi Niels, dein Beispiel stimmt für IR mit der üblichen Metrik. In Marias Metrik indes ist {0} offen. Beachte: Offen und abgeschlossen muss sich nicht widersprechen! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1257 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:48: |
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hmmm, Zaph, dann gib mal ein Beispiel für Marias Metrik, stimmt, ich habe mal wieder an IR gedacht.... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1782 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 17:04: |
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In Marias Metrik ist JEDE Menge zugleich offen und abgeschlossen. Also gibt es dort kein Gegenbeispiel. |