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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:06: | 
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Ich grübel gerade über folgender Aufgabe:
eine Versicherungsgesellschaft weiß aus langjähriger Praxis, dass sie durchschnittlich 3 Großschäden pro Jahr regulieren muß!
a.)
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr mindestens fünf großschäden zu regulieren sind?
b.)
Welche Häufigkeit von großschäden wird mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0.05 in einem Jahr überschritten?
Ich wollte die Poissonverteilung benutzen, hab aber probleme mit deren benutzung! Zum Beispiel hab ich keine ahnung wie ich mit der mindestens 5 umgehen soll,weil theoretisch ja unendlich viiele schadensmeldungen gemeldet werden können!
hat jemand eine idee? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4646
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:41: |
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Hi Joy
ad a)
Es geht zuerst darum, den Mittelwert a = np
zu bestimmen;
hier liegt er auf dem Präsentierteller:
es gilt a = 3 (Anzahl der Großschäden G pro Jahr).
Nun benützen wir die Grundformel von Poisson:
b(x) = a^x /x! * e^(-a).
Was ist die Bedeutung von b(x)?
Diese b(x) sind zu summieren
und zwar folgendermaßen:
mindestens 5 G. bedeutet ja 5, 6 7,…G
Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit Q
dafür, dass 0, 1, 2, 3, 4 G eintreten.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P kann dann
mit der Beziehung P = 1 – Q berechnet werden.
Berechnung von Q:
Summation der b(x) für x = 0 bis und mit x = 4.
Fortsetzung folgt!
Ich gehe inzwischen mit dem Hund spazieren;
er dringt darauf!
Mit freundlichen Grüßen |
Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:27: |
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danke für deine Mühe!
Ich stecke gerade mitten in den Berechnungen und glaube nun auch zu wissen wie die b geht!
vielleicht können wir nachher mal ergebnisse vergleichen?
grüße an deinen hund, meiner träumt gerad von bergen von leckerern Hundekeksen *g*! |
Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:37: |
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bei a hab komm ich auf 18,47%!hoffentlich stimmt das?!
dann begeb ich mich mal an die b! |
Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:53: |
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zu b hab ich jetzt auch was raus und bete das es richtig ist!
Meine Antwort: alle großschäden die kleiner als 7 sind, überschreiten die Wahrscheinlichkeit von 0.05!
Ich würd aber gern mal deinen lösungsweg sehn, weil der sicher um einiges schöner ist als meiner!
Ich dank dir auf jeden Fall schon mal aufs herzlichste für deine Hilfe! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4647
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 17:54: |
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Hi Joy
Bravo!
Übereinstimmung der Resultate!
Berechnung der Wahrscheinlichkeit Q:
Q = e^(-3)*[3^0/0!+3^1/1!+3^2/2!+3^3/3!+3^4/4!]
~ 0,8153
Damit erhalten wir für P den Näherungswert
P ~ 0,1847
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4648
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 18:00: |
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Hi Joy
Zu b)
Nochmals Bravo!
Erstreckt man die in meiner letzten Arbeit notierte Summe
bis und mit dem Laufindex x = 6, so überschreitet Q erstmals
den Wert 0,95.
Es entsteht die Summe Q* ~ 0,9665; dazu gehört
P* ~ 0.0335.
Mit diesem Ergebnis kann die gestellte Frage leicht
beantwortet werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 18:50: |
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na da freu ich mich doch!
endlich kann ich mein wochenende genießen!
ich hoffe du auch!
mit freundlichen grüßen zurück
joy |
