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Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 39 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:06: |
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Ich grübel gerade über folgender Aufgabe: eine Versicherungsgesellschaft weiß aus langjähriger Praxis, dass sie durchschnittlich 3 Großschäden pro Jahr regulieren muß! a.) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr mindestens fünf großschäden zu regulieren sind? b.) Welche Häufigkeit von großschäden wird mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0.05 in einem Jahr überschritten? Ich wollte die Poissonverteilung benutzen, hab aber probleme mit deren benutzung! Zum Beispiel hab ich keine ahnung wie ich mit der mindestens 5 umgehen soll,weil theoretisch ja unendlich viiele schadensmeldungen gemeldet werden können! hat jemand eine idee? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4646 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:41: |
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Hi Joy ad a) Es geht zuerst darum, den Mittelwert a = np zu bestimmen; hier liegt er auf dem Präsentierteller: es gilt a = 3 (Anzahl der Großschäden G pro Jahr). Nun benützen wir die Grundformel von Poisson: b(x) = a^x /x! * e^(-a). Was ist die Bedeutung von b(x)? Diese b(x) sind zu summieren und zwar folgendermaßen: mindestens 5 G. bedeutet ja 5, 6 7,…G Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit Q dafür, dass 0, 1, 2, 3, 4 G eintreten. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P kann dann mit der Beziehung P = 1 – Q berechnet werden. Berechnung von Q: Summation der b(x) für x = 0 bis und mit x = 4. Fortsetzung folgt! Ich gehe inzwischen mit dem Hund spazieren; er dringt darauf! Mit freundlichen Grüßen |
Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:27: |
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danke für deine Mühe! Ich stecke gerade mitten in den Berechnungen und glaube nun auch zu wissen wie die b geht! vielleicht können wir nachher mal ergebnisse vergleichen? grüße an deinen hund, meiner träumt gerad von bergen von leckerern Hundekeksen *g*! |
Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 41 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:37: |
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bei a hab komm ich auf 18,47%!hoffentlich stimmt das?! dann begeb ich mich mal an die b! |
Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 42 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:53: |
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zu b hab ich jetzt auch was raus und bete das es richtig ist! Meine Antwort: alle großschäden die kleiner als 7 sind, überschreiten die Wahrscheinlichkeit von 0.05! Ich würd aber gern mal deinen lösungsweg sehn, weil der sicher um einiges schöner ist als meiner! Ich dank dir auf jeden Fall schon mal aufs herzlichste für deine Hilfe! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4647 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 17:54: |
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Hi Joy Bravo! Übereinstimmung der Resultate! Berechnung der Wahrscheinlichkeit Q: Q = e^(-3)*[3^0/0!+3^1/1!+3^2/2!+3^3/3!+3^4/4!] ~ 0,8153 Damit erhalten wir für P den Näherungswert P ~ 0,1847 Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4648 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 18:00: |
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Hi Joy Zu b) Nochmals Bravo! Erstreckt man die in meiner letzten Arbeit notierte Summe bis und mit dem Laufindex x = 6, so überschreitet Q erstmals den Wert 0,95. Es entsteht die Summe Q* ~ 0,9665; dazu gehört P* ~ 0.0335. Mit diesem Ergebnis kann die gestellte Frage leicht beantwortet werden. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Joy04 (Joy04)
Mitglied Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 43 Registriert: 03-2004
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 18:50: |
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na da freu ich mich doch! endlich kann ich mein wochenende genießen! ich hoffe du auch! mit freundlichen grüßen zurück joy |