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Seelenträne (Seelenträne)
Neues Mitglied Benutzername: Seelenträne
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 11:20: |
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Hab noch eine Aufgabe gefunden die mir schleierhaft ist. :-/ Evtl seid ihr noch mal so nett und schaut euch diese Aufgabe an.. Bestimme alle natürlichen Zahlen n und k, für die (n-1)! = n^k-1 gilt. Dankeschön. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2490 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 14:55: |
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n^k - 1 ist durch n-1 teilbar, kürzt man erhält man (n-2)! = n^(k-1)+n^(k-2)+...+ n + 1 eine zuende gedachte Polynomdiv. [n^(k-1)+n^(k-2)+...+ n + 1] : (n-2) ergibt Quotient = n^(k-2) + 3n^(k-3) + 7n^(k-4) + .. (2i-1-1)nk-i+..(2k-1-1) und Rest = 1+2*(2k-1-1)=2k-1 der also Rest=0 nur für k=0 somit gibts scheint mir garkeine passenden n,k . (Beitrag nachträglich am 14., November. 2004 von friedrichlaher editiert) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1631 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 21:41: |
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Hallo Ich habe zwar auch keine Lösung für die Aufgabe, es gibt aber auf jeden Fall Paare, die die Gleichung erfüllen. Zum Beispiel n=2,k=1 n=3,k=1 n=5,k=2 Ich vermute, dass das alle Lösungen sind. Einen Beweis dafür habe ich aber auch nicht. MfG Christian |
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