Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

nat. Zahlen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Lehramt Mathematik » nat. Zahlen « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Seelenträne (Seelenträne)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: Seelenträne

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 11:20:   Beitrag drucken

Hab noch eine Aufgabe gefunden die mir schleierhaft ist. :-/
Evtl seid ihr noch mal so nett und schaut euch diese Aufgabe an..

Bestimme alle natürlichen Zahlen n und k, für die (n-1)! = n^k-1 gilt.

Dankeschön.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2490
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 14:55:   Beitrag drucken

n^k - 1 ist durch n-1 teilbar, kürzt man erhält man

(n-2)! = n^(k-1)+n^(k-2)+...+ n + 1
eine
zuende gedachte Polynomdiv.
[n^(k-1)+n^(k-2)+...+ n + 1] : (n-2) ergibt
Quotient =
n^(k-2) + 3n^(k-3) + 7n^(k-4)
+ .. (2i-1-1)nk-i+..(2k-1-1)
und
Rest = 1+2*(2k-1-1)=2k-1
der
also Rest=0 nur für k=0 somit gibts scheint mir
garkeine passenden n,k .

(Beitrag nachträglich am 14., November. 2004 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian_s (Christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1631
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 21:41:   Beitrag drucken

Hallo

Ich habe zwar auch keine Lösung für die Aufgabe, es gibt aber auf jeden Fall Paare, die die Gleichung erfüllen. Zum Beispiel
n=2,k=1
n=3,k=1
n=5,k=2
Ich vermute, dass das alle Lösungen sind. Einen Beweis dafür habe ich aber auch nicht.

MfG
Christian

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page