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Flächenberechnung

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Kay_s (Kay_s)
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Benutzername: Kay_s

Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 01-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 22:52:   Beitrag drucken

Gegeben sei ein Kreis mit Radius r = 1 um den Koordinatenursprung.
Welchen Flächeninhalt hat dann der "Kreismittelstreifen", der durch die Geraden durch y = ±½ begrenzt wird (siehe Bild)?

kreis.gif

Natürlich könnte man ein Integral bemühen, aber ich suche nach einer geometrischen Herleitung.
Findet jemand einen Ansatz?

Kay S.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2455
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 09:20:   Beitrag drucken

Rechteck + 2 Kreisabschnitte mit dem Winkel 60°
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 14:44:   Beitrag drucken

hi Kay,

oder aber:
Du zeichnest, wie von Friedrich vorgeschlagen, das Rechteck ein und ich sehe dann 2 Kreissektoren mit dem Zentriwinkel 60°
und 2 Dreiecke mit der Höhe 1/2*Wurzel(3),
wenn ich das verbleibende untere Dreieck hinaufschiebe,
bis die lange Seite auf der anderen zu liegen kommt.

Ohne Skizze ist es etwas schwierig zu erklären :-(

Gruß
esla
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1216
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 16:20:   Beitrag drucken

Eine weitere Möglichkeit ist, von der gesamten Kreisfläche 2 Segmente mit dem Öffnungswinkel 120° (und der Höhe 1/2) zu subtrahieren:

A = PI - 2*Aseg (r = 1)

Aseg ist die Fläche des Sektors (Öffnungswinkel 120°) vermindert um die Fläche des gleichschenkeligen Dreieckes mit der Basis sqrt(3) und der Höhe 1/2

Damit ermittelt man leicht die gesuchte Fläche - sie beträgt (2PI + 3*sqrt(3))/6

sqrt .. Quadratwurzel


Gr
mYthos

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