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Kay_s (Kay_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kay_s
Nummer des Beitrags: 127 Registriert: 01-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 22:52: |
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Gegeben sei ein Kreis mit Radius r = 1 um den Koordinatenursprung. Welchen Flächeninhalt hat dann der "Kreismittelstreifen", der durch die Geraden durch y = ±½ begrenzt wird (siehe Bild)? Natürlich könnte man ein Integral bemühen, aber ich suche nach einer geometrischen Herleitung. Findet jemand einen Ansatz? Kay S. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2455 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 09:20: |
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Rechteck + 2 Kreisabschnitte mit dem Winkel 60° Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 62 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 14:44: |
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hi Kay, oder aber: Du zeichnest, wie von Friedrich vorgeschlagen, das Rechteck ein und ich sehe dann 2 Kreissektoren mit dem Zentriwinkel 60° und 2 Dreiecke mit der Höhe 1/2*Wurzel(3), wenn ich das verbleibende untere Dreieck hinaufschiebe, bis die lange Seite auf der anderen zu liegen kommt. Ohne Skizze ist es etwas schwierig zu erklären :-( Gruß esla |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1216 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 16:20: |
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Eine weitere Möglichkeit ist, von der gesamten Kreisfläche 2 Segmente mit dem Öffnungswinkel 120° (und der Höhe 1/2) zu subtrahieren: A = PI - 2*Aseg (r = 1) Aseg ist die Fläche des Sektors (Öffnungswinkel 120°) vermindert um die Fläche des gleichschenkeligen Dreieckes mit der Basis sqrt(3) und der Höhe 1/2 Damit ermittelt man leicht die gesuchte Fläche - sie beträgt (2PI + 3*sqrt(3))/6 sqrt .. Quadratwurzel Gr mYthos
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