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Gingeralien (Gingeralien)
Neues Mitglied Benutzername: Gingeralien
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Oktober, 2004 - 21:25: |
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Warum ist der folgende "Beweis" falsch? ZZ: IN x IN ist nicht abzählbar. Jede natürliche Zahl u lässt sich eindeutig darstellen als unendliche Bitfolge (u0; u1; u2; ...). Erweitert um die Menge der Paare natürlicher Zahlen kann (u; v) dargestellt werden durch die verschränkte Bitfolge (u0; v0; u1; v1; u2; v2; ...). Wir nehmen nun an, dass eine Aufzählung von IN x IN existiert (= Aufzählung solcher Bitfolgen). Wendet man darauf das Cantorsche Diagonalisierungsverfahren an, so erhältlt man ein Paar, das in der Aufzaehlung nicht vorkommt. Damit haben wir einen Widerspruch erzeugt und folgern, dass IN x IN nicht aufzählbar ist. Was ist an diesem Beweis falsch? (vielleicht, weil das Paar, daß in der Aufzählung nicht vorkommt, nicht wirklich zur Bildmenge dazugehört??) |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 445 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 15:57: |
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Hi, der Fehler liegt darin, dass zu den natürlichen Zahlen nur die abbrechenden Folgen gehören, also die, die irgendwann nur noch aus 0 bestehen. Die Abbildung von N auf die Menge der Binärfolgen ist keine Bijektion ! Was du beweist ist die Überabzählbarkeit von R^2, R hat nämlich die Mächtigkeit der Binärfolgen. |
Gingeralien (Gingeralien)
Neues Mitglied Benutzername: Gingeralien
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 22:07: |
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danke |
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