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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3893
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 12:29: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 326 (F10) lautet:
Berechne das Integral
G:=int [x^n * e^( -a x^p ) dx ,untere Grenze 0, obere Grenze unendlich.
Vorausgesetzt wird: n> -1 , p > 0, a > 0.
Setze zur Abkürzung (n+1) / p = k.
Findet Miss Marple das Resultat für a = 1 , n = 2 , p = 6 ?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1289
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 13:23: |
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Hi megamath,
Setzt man:
a x^p = t
x^n = (t/a)^(n/p)
dx = 1/ap * (t/a)^(1/p - 1) dt
1/ap*int[(t/a)^(n/p) * e^(-t) * (t/a)^(1/p - 1) dt]
1/ap*int[(t/a)^((n+1)/p - 1) * e^-t dt]
1/[ p * a^k] * int[ t^(k-1) * e^(-t) dt]
G = 1/[ p * a^k] * Gamma(k) mit k = (n+1)/p
Das wäre dann für a=1 , n=2 , p=6 ==> k = (1/2)
1/6 * Gamma(1/2) ==> (1/6) * sqrt(pi)
Ich weiß allerdings nicht ob Miss Marple dies Ergebniss findet! Ich abe das Programm nicht, ich kann nur an mir bekannten Integralen testen:
p = 1
int[ x^n * e^(-a*x) dx] = Gamma(n+1) / a^(n+1)
n = 0 , p = 1 , a = 1
int[e^(-x^2) dx] = Gamma(1/2) / 2 = sqrt(pi) / 2
n = 1 , a = 1 , p = 1
int[x * e^(-x^2) dx] = Gamma(1)/2 = 1/2
Alles hat seine Richtigkeit!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3894
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 13:47: |
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Hi Ferdi
Alles bestens!
Neue Aufgaben kommen erst am Abend.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 833
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 13:51: |
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Megamath,
Die Substitution x = t1/p ergibt
G = (1/p) ò0 ¥ tk-1 e-at dt
= p-1 a-k G(k).
Im Spezialfall : G = (1/6)sqrt(p)
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3896
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 19:52: |
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Hi Orion
Eine brillante Lösung !
Danke.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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