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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3793 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 09:57: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 296 Gegeben ist die Funktion f(x) = 1 /sqrt ( 9 x – 4 x^2 ). Man berechne eine Stammfunktion F(x) von f(x). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1244 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 17:01: |
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Hi megamath, hier hab ich diese Idee: Wir formen die Wurzel ein wenig um! 9x - 4x^2 -(4x^2 - 9x) -(4x^2 - 9x + 81/16) + 81/16 81/16 - (2x - 9/4)^2 Nun substituieren wir: 2x - 9/4 = u ==> dx = du/2 (1/2) * int[1/sqrt((81/16) - u^2)] Dieses Integral ist wohlbekannt und hat die Form: int[1/sqrt(a^2 - t^2) dt] = arcsin(t/a) (Das kann ich auf Wunsch herleiten) Bei uns also Schlussendlich nach Rücksubstitution: F(x) = (1/2) * arcsin[(1/9) * (8x - 9)] + C mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3799 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:49: |
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Hi Ferdi Auch dieses Ergebnis ist richtig! Mit bestem Dank und Gruß H.R.Moser,megamath
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