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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3794 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 15:33: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 297 gegeben ist f(x) = e^ (-ax) * cos (bx) Man ermittle eine Stammfunktion F(x) von f(x) und berechne für a > 0 das bestimmte Integral Y* = int [f(x) dx], untere Grenze 0, obere Grenze unendlich. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1245 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 21:27: |
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Hi megamath, wir machen es uns erstmal einfacher! -ax = t ==> dx = -dt/a Dann als Abkürzung -b/a = c int[e^t * cos(ct) dt] Partielle Integration: e^t * cos(ct) - c*int[e^t * sin(ct)] wieder p.I.: e^t * cos(ct) - c* e^t * sin(ct) - c^2 int[e^t * cos(ct)] Das letze Integral kennen wir!! Addieren wir es nun zum Ursprungsintegral und setzen wieder die Konstanten zusammen und führen wieder x ein: int[..] = e^(-a*x) * [b*sin(b*x) - a*cos(bx)]/(a^2 + b^2) D.h für das bestimmte Integral, da e^-(ax) -> 0 für x->inf: Y* = a/(a^2+b^2) mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 820 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 09:09: |
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Hallo, Wie wär's mit F(x) = Re[(-a+bi)-1e(-a+bi)x] = Re[-(a+bi)(cos bx + i sin bx)]e-ax/(a2+b2)
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3796 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 09:20: |
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Hi Orion Das war in meinem Hinterkopf rechts gespeichert, als ich die Aufgabe formulierte! Diese Methode erfordert allerdings einen sicheren Umgang mit den komplexen Zahlen. Herzlichen Dank für Deinen Beitrag. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3797 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:16: |
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Hi Ferdi Danke für Deine Lösungen! Die Ergebnisse sind, wie gewohnt, richtig. Eine andere Lösungsmethode werde ich bei der analogen Aufgabe mit der Sinus-Funktion an Stelle der Cosinus-Funktion zeigen, die demnächst als Aufgabe LF 298 erscheinen wird. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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