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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3511
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 16:51: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 217:
Für die Durchdringungskurve
x^2 + y^2 + z^2 = a^2
x^2 + y^2 = a x (a>0)
soll im Punkt Z(0/0/a) die Torsion tau
ermittelt werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3512
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 16:54: |
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Hi allerseits,
Lösungshinweis zu LF 217;
man kann die Aufgabe LF 217 (auch) lösen, indem man von der
Parameterdarstellung
x = a [cos (m)]^2
y = a sin (m) cos (m)
z = a sin (m)
Gebrauch macht und schließlich m = ½ Pi einsetzt.
Man benütze den Vektor
r = OP von O zum laufender Punkt P(x/y/z),also
r = {x(m),y(m),z(m)} und seine erste zweite und dritte Ableitung nach m,
d.h. die Vektoren
r° = {x°(m),y°(m),z°(m)} und
r°° = {x°°(m),y°°(m),z°°(m)}
r°°° = {x°°°(m),y°°°(m),z°°°(m)}
dabei bedeutet z.B. z°° , wie üblich, die zweite Ableitung
von z(m) nach m etc.
Für die Torsion tau kann die Formel
tau = det (r°, r°°, r°°°)
dividiert durch die zweite Potenz des Betrages
des Vektorprodukts r° mal r°°
benützt werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 20:26: |
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Hi megamath,
kann es sein, das tau = 0 ??
r = (0/0/a)
r' = (0/-a/0)
r'' = (2a/0/-a)
r''' = (0/2a/0)
Det ( tau ) = 0
denn:
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3513
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 21:20: |
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Hi Ferdi
Ich bestätige : tau = 0.
Der Punkt P ist ein Punkt mit stationärer
Schmiegungsebene,wie man sagt
MfG
H.R.Moser
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