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konvergenz von reihen

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Dudi (Dudi)
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Neues Mitglied
Benutzername: Dudi

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 11:02:   Beitrag drucken

hi brauche dringend hilfe bei der untersuchung folgender reihen auf konvergenz:
summe 2n^3/2^n
und summe (n!)^3/(3n)!
(summe jeweils von 1 bis unendlich).

Lg,dudi
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 747
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 15:07:   Beitrag drucken

Dudi,

Hinweis:

an := n3/2n-1 =>

an+1/an = (1/2)(1+1/n)3 ® 1/2 ,

bn := (n!)3/(3n)! =>

bn+1/bn = (1/27)(1+1/n)2/[(1+1/3n)(1+1/2n)]

® 1/27 ,

jeweils für n ® ¥

Quotientenkriterium !
mfG Orion
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Dudi (Dudi)
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Neues Mitglied
Benutzername: Dudi

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 17:44:   Beitrag drucken

bn+1/bn = (1/27)(1+1/n)2/[(1+1/3n)(1+1/2n)]

darauf komm ich irgendwie nicht,muss wohl an dem fakultätzeichen liegen dass ich mich verrechne???
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 753
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 18:34:   Beitrag drucken

Dudi,

bn+1 = [(n+1)!]3 /(3n+3)! =

(n!)3*(n+1)3/[(3n)!(3n+1)(3n+2)(3n+3)] =

bn *(n+1)3/[(3n+1)(3n+2)(3n+3)] =

bn*(n+1)2/[3(3n+1)(3n+2)]
mfG Orion

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