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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 333
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:15: | 
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Hi,
Ich habe bereits mit dem Cauchyschen Verdichtungssatz gezeigt,daß die harmonische Reihe
S 1/n divergiert.Nun möchte ich dies auch mit Hilfe des Kriteriums von Raabe tun.
Ich habe allerdings Probleme,da ich keine Beispielaufgabe habe.
Die Reihe divergiert,wenn fast immer gilt
an+1/an ³ 1-1/n
Wie setze ich das aber rechnerisch um?Ich kann ja wohl nicht einfach so vorgehen:
limn->¥|an+1/an|=1=q
=> 1 > 1-1/n
Demzufolge wären ja alle Reihen mit q=1 automatisch divergent,was ja nicht sein kann.Wenn ich allerdings das 1/n mit in die Grenzwertbetrachtung einbeziehe,bekomme ich auch nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Kann mir jemand helfen?
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 10., Januar. 2004 von heavyweight editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3356
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:40: |
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Hi Olaf
Beim Kriterium von Raabe muss der Term
R(n) = n [a(n+1)/a(n) – 1 ] untersucht werden.
Wir erhalten R(n) = - n / (n+1) und
lim R(n) = - 1 für n strebt gegen unendlich.
In diesem Fall versagt das Kriterium.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 334
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 14:59: |
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Hi Megamath,
Dankeschön!Dann hatte ich bei meinem zweiten Versuch richtig gerechnet.
Ich habe mir sagen lassen,daß eine Entscheidung mit diesem Kriterium möglich ist.
Da hätte ich mich wohl besser auf mich selbst verlassen sollen.
Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3357
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 15:06: |
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Hi Olaf
Ich empfehle Dir, mit dem Raabe –Kriterium
die Reihe
Sum {1/n^2 } mit n = 1 ad infinitum
zu untersuchen.
Es entsteht R(n) = - (2 n^2 + n) / (n+1)^2
Der Grenzwert für n gegen unendlich ist -2:
-2 < -1, ein sicheres Zeichen für die Konvergenz der Reihe
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 335
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Januar, 2004 - 08:23: |
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Hi Megamath,
Das klappt schon besser!
Besten Dank,
Olaf |
