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Mahatma7 (Mahatma7)
Neues Mitglied
Benutzername: Mahatma7
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 16:31: | 
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Hallo!
Es wäre total lieb, wenn mir jemand helfen könnte, denn ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Aufgabe berechnen soll:
"Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von z = (1-i)10. Wenden Sie die Polardarstellung komplexer Zahlen an."
Die "10" in der Aufgabe soll "hoch" sein.
Vielen Dank im voraus.
Mahatma7 |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 933
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 17:06: |
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Hi!
Wir (sollten) wissen, dass man jede komplexe Zahl z = a + bi darstellen kann als:
z = r * eif
mit r = |z| und tan f = b/a (falls a¹0)
Also suchen wir die Polardarstellung, indem wir unsere Werte mal einsetzen. Wir setzen mal z=1-i:
r = |z| = Ö(a² + b²) = Ö2
f = arctan (b/a) = arctan (-1) = -arctan 1 = -p/4
Also gilt:
1-i = Ö2 * e-ip/4
Und somit:
(1-i)10 = (Ö2)10 * e-10ip/4 = 32 * e-2ip/4 = 32 * e-ip/2 (Wegen der Periodizität)
Also:
(1-i)10 = 32 * e-ip/2 = 32 * (i*sin (-p/2) + cos(-p/2))
= 32 * (-i + 0) = -32i
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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