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Verständnisfrage

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Redrunner (Redrunner)
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Neues Mitglied
Benutzername: Redrunner

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 10:21:   Beitrag drucken

Hallo alle miteinander,

zu aller erst wünsche ich allen erst einmal ein frohes Weihnachtsfest.

einer meiner größten Wünsche war es, die volle Erleuchtung in Mathe zu erhalten aber diese ist leider nicht Eingetreten und somit danke ich schon an dieser Stelle allen netten Menschen welche mir immer ein Stück weiterhelfen.
Danke.

Nun aber zu meiner Frage:

folgende Aufgabe ist gegeben:

z= 1,2 - 2,5i und z6=?

der mir vorgegebene Lösungsweg lautet wie folgt:
Zunächst wird z in Polarform gebracht
r= Wurzel aus 1,2² + (-2,5)²
r = 2,7731

so weit so gut bis dahin ist alles verstanden.

Aber dann:

tan p(phi) = -2,5/1,2
tan p= 2,0833 -> = arctan (-2,0833)+2p=5,160

Daher ist z= 454,77 * ei30,96

Nun liegt mein Problem darin, das mir diese Gradangaben mit dem p voll unsympatisch sind und mein gedanke ist -2,0833 und davon der Tangens sind -64,358° jedoch befindet sich die Lage bei 360° - 64,358 = 295,6°und wenn ich dieses mal 6 nehme komme ich auf -1773,6.
Ein ganzer kreis hat 360 Grad welchen ich dann eigentlich nach der Rechnung von 1773 / 360 = 4,926 auch gleich 4 mal abziehen könnte und habe dann noch 0,926*360°= 333.36°

Bei meiner ganzen rechnerei komme ich jedoch nicht auf das vorgegebene Ergebnis.

Sollte also jemand die Zeit finden mir einen Lösungsweg mit Gradzahlen darlegen zu können währe ich wirklich sehr dankbar.

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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1883
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 11:21:   Beitrag drucken

ok.; beachte auch, daß

[(1,2²+2,5²)1/2]6= (1,2²+2,5²)3

einen exakten ( Rationalen )Wert ergibt

weiters sagt mein Taschenrechner, im °Modus
6*arctan(-2,5/1,2) = -386.1539651°
also
= -26.1539651°
also
z6=408.1953588-i*200.4498003
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 845
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Dezember, 2003 - 12:49:   Beitrag drucken

Hi,

ich erkläre den von Friedrich eingeschlagenen völlig exakten Weg noch genauer:

Du kannst ohne weiteres auch mit dem negativen Winkel rechnen (also ohne von 360° zu subtrahieren), du musst anfangs nur exakt wissen, in welchem Quadranten sich der Zeiger befindet, da der arctan zwei Hauptwerte (Winkel) liefert; mit phi = arcsin(b/r) und arccos(a/r) ist es übrigens eindeutig (sin negativ, cos positiv, daher IV.):

z = 1,2 - 2,5i zeigt in den IV. Quadranten, der Winkel ist daher

phi = - 64,359°

Diesen mal 6 ergibt -386,154, dazu kannst du ein mal 360° addieren (bis sich wieder ein Hauptwert ergibt), wir erhalten -26,154°. Das Ergebnis liegt also wieder im 4. Quadranten und lautet daher:

z^6 = 7,69³*(cos(-26,154°) + i*sin(-26,154°)) =
= 454,756609*(0,8976 - i*0,4408) =
= 408,195359 - 200,4498*i
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Gr
mYthos

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