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Volkert (Volkert)
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Mitglied Benutzername: Volkert
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 08:52: |
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Hallo wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen ? Begründen Sie, warum für eine Primzahl p der binomische Lehrsatz in Zp die Form (a + b)^p = a^p + b^p annimmt. (Hinweis: Zp bezeichnet die Restklassen ganzer Zahlen modulo der Primzahl p.) Vielen Dank schon aml im Vorraus. |
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1729 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 09:28: |
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der Binomialkoeffizient p über k = p*(p-1)(p-2)...(p-k+1)/k! ist für alle 0<k<p durch p Teilbar, denn er ist ganzzahlig und keiner der Nennerfaktoren 1,2,...k < p ist durch p kürzbar. Daher sind alle Summanden ap-kbk(p über k) kongruent 0 mod p, also (a+b)p kongruent ap+bp Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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