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Eva191105 (Eva191105)
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Neues Mitglied Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 19:22: |
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Hi. Hoffe mal, mir kann jemand weiterhelfen, ich versteh diese Aufgabe nicht! Die Spur einer Matrix A=(a_ij)€M(n,n,K) ist definiert als Spur(A)=Summe von i=1 bis n von a_ii. Zeige für Matrizen A,B€M(n,n,K), dass gilt Spur(A*B)=Spur(B*A). Ich kann mir unter dieser Spur genau nichts vorstellen, wie sieht die denn in der Matrix überhaupt aus?!? Wäre echt super lieb, wenn mir da jemand hilft. Danke, die Eva |
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 701 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 20:19: |
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Eva, die Spur ist die Summe der Elemente in der Hauptdiagonalen der fraglichen Matrix. Sei AB =:C = (cik). Dann ist nach Definition des Matrixproduktes cik = Sn j=1aijbjk, also insbesondere cii = Sn j=1aijbji, somit Spur(AB) = Sn i=1Sn j=1aijbji. Dasselbe kommt heraus, wenn du Spur(BA) bildest (rechne nach !). mfG Orion
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Eva191105 (Eva191105)
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Neues Mitglied Benutzername: Eva191105
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 20:35: |
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Danke erstmal. Für die Spur(BA) setze ich dann beispielsweise BA=:D=(d_ik)?!? Bei den Summen wird später nur a und b vertauscht, also b_ij*a_ji? Dann ist das ja gar nicht so ganz schwer? Eva |
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 702 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 21:52: |
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So ist es . mfG Orion
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