Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Euklidischer algorithmus

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Zahlentheorie » Euklidischer algorithmus « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Sarah Ackermann (tab)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: tab

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 16:16:   Beitrag drucken

a)Bestimmen sie mit dem Euklidischen Algorithmus den ggT von a=5939557, b=222612
b)Stellen sie den ggT als Linearkombination der4 beiden Zahlen a,b dar.

c)Gibt es Stellenwertsysteme, in denen für die Teilbarkeit durch 6 Quersummenregel gilt?
d)Gibt es Stellenwertsysteme, in denen für die Teilbarkeit durch 6 eine Endstellenregel gilt?
e)Gegeben sei eine dezimal 6-stellige Zahl n; bestimmen sie ihre Stellenzahl im 2er-System
f)gegeben sei eine im 5er System 6-stellige Zahl; bestimmen sie ihre Stellenzahl im 2er System.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1188
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 23:43:   Beitrag drucken

a)
a = 26*222616+r1=151645, r1 = a-26b = r1(a,b)
b = 01*151645+r2=70967, r2 = b - 1*r1 = r2(a,b)
r1= 02*70967+ r3=9711, r3 = r1 - 2*r2 = ...
r2= 07*9711 + r4 =2990, r4 = r2 - 7*r3
r3= 03*2990+ r5 =741, r5 = r3 - 3*r4
r4= 04*741 + r6 = 26, r6 = r4 - 4*r5
r5= 28*26 + r7 = 13, r7 = r5 - 28*r5 = ggT
r6= 02*13 + r8 = 0,
der
ggT ist also 13,
und
b)durch konsequentes Einsetzen der Gleichungen nach den Kommas
erhält man die gewünschte Linearkombination.

c)ja, 7*n
d)ja, k*6^n
e)
Löse 2^x < n; x ist die Binärstellenanzahl; 10^5 < n < 10^6

f) Löse 2^x < n; 5^5 < n < 5^6

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Panther (panther)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: panther

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:00:   Beitrag drucken

zu b)
ggT ist darzustellen als Linearkombination der beiden Zahlen.

ggT=13, also
13= 741-28*26
= 741-28*(2990-4*741)
= 113*741-28*2990
= 113*(9711-3*2990)-28*2990
= 113*9711-367*2990
= 113*9711-367*(70967-7*9711)
= 2682*9711-367*70967
= 2682*(151645-2*70967)-367*70967
= 2682*151645-5731*70967
= 2682*151645-5731*(222612-1*151645)
= 8413*151645-5731*222612
= 8413*(5939557-26*222612)-5731*222612
= 8413*5939557-224469*222612
also:
ggT(5939557,222612)=13=8413*5939557-224469*222612

Gib das einfach mal in Taschenrechner ein, dann kommt 13 raus.
Ich hoffe nur, dass ich mich jetzt beim abtippen nicht vertipp hab.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page