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Sarah Ackermann (tab)
Neues Mitglied
Benutzername: tab
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 16:16: | 
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a)Bestimmen sie mit dem Euklidischen Algorithmus den ggT von a=5939557, b=222612
b)Stellen sie den ggT als Linearkombination der4 beiden Zahlen a,b dar.
c)Gibt es Stellenwertsysteme, in denen für die Teilbarkeit durch 6 Quersummenregel gilt?
d)Gibt es Stellenwertsysteme, in denen für die Teilbarkeit durch 6 eine Endstellenregel gilt?
e)Gegeben sei eine dezimal 6-stellige Zahl n; bestimmen sie ihre Stellenzahl im 2er-System
f)gegeben sei eine im 5er System 6-stellige Zahl; bestimmen sie ihre Stellenzahl im 2er System.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1188
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 23:43: |
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a)
a = 26*222616+r1=151645, r1 = a-26b = r1(a,b)
b = 01*151645+r2=70967, r2 = b - 1*r1 = r2(a,b)
r1= 02*70967+ r3=9711, r3 = r1 - 2*r2 = ...
r2= 07*9711 + r4 =2990, r4 = r2 - 7*r3
r3= 03*2990+ r5 =741, r5 = r3 - 3*r4
r4= 04*741 + r6 = 26, r6 = r4 - 4*r5
r5= 28*26 + r7 = 13, r7 = r5 - 28*r5 = ggT
r6= 02*13 + r8 = 0,
der
ggT ist also 13,
und
b)durch konsequentes Einsetzen der Gleichungen nach den Kommas
erhält man die gewünschte Linearkombination.
c)ja, 7*n
d)ja, k*6^n
e)
Löse 2^x < n; x ist die Binärstellenanzahl; 10^5 < n < 10^6
f) Löse 2^x < n; 5^5 < n < 5^6
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 21:00: |
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zu b)
ggT ist darzustellen als Linearkombination der beiden Zahlen.
ggT=13, also
13= 741-28*26
= 741-28*(2990-4*741)
= 113*741-28*2990
= 113*(9711-3*2990)-28*2990
= 113*9711-367*2990
= 113*9711-367*(70967-7*9711)
= 2682*9711-367*70967
= 2682*(151645-2*70967)-367*70967
= 2682*151645-5731*70967
= 2682*151645-5731*(222612-1*151645)
= 8413*151645-5731*222612
= 8413*(5939557-26*222612)-5731*222612
= 8413*5939557-224469*222612
also:
ggT(5939557,222612)=13=8413*5939557-224469*222612
Gib das einfach mal in Taschenrechner ein, dann kommt 13 raus.
Ich hoffe nur, dass ich mich jetzt beim abtippen nicht vertipp hab. |
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