| Autor |
Beitrag |
    
TomMix
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 21:34: | 
|
Aufgabe:
zeigen sie wie sich aus sinh x die umkehfunktion ergibt.
Lösung:
y=f(x)=sinh x
nach x auflösen
x=arc sinh y
formales vertauschen der variablen x<->y
y=arc sinh x
is das sokorrekt?
war das alles?
oder hab ich was vergesse . . . . |
funny honey
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 01:53: |
|
ich weiß nicht genau wie der sinhx definiert ist, aber man rechne um indem man erweitert mit e^x:
y=(e^x+e^-x)/2
y=(e^(2*x)+1)/(2*e^x) so daß man eine quadrat.gl.erhält. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:21: |
|
Hallo TomMix,
Die Umkehrfunktion von y = sinh(x) ist nicht
x = arcsinh(y)
Die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen
heißen Areafunktionen
Die Umkehrfunktion von y = arcsinh(x) (Sinus hyperbolicus)
ist
y = arsinh(x) (Areasinus)
(manchmal auch Arsinh(x) geschrieben).
In der englischen Literatur meist sinh-1(x) geschrieben.
======================================= |
Sönke (Amg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 21:43: |
|
f(x)=y=sinh x= (e^x-e^-x)/2 => 2y = e^x-e^-x
f^-1(x)=y=arcsinh x
2y = e^x-e^-x |*e^x
2ye^x=e^2x-1
z=e^x
z^2-2yz-^=0
pq:
...
dann z=e^x => ln von z ist somit x. nun nur noch x und y vertauschen.
y=f^-1(x)=ln(x+(Wurzel aus: x^2+1) |
aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:28: |
|
Also ich werde nie verstehen wieso soviele bei jedmöglicher Gelegenheit "arc" schreiben wollen.
Vielleicht weil den Schreib- und Sprechweisen nur geringe Bedeutung beigemaßt wird?
Achtung! Es heißt nicht "arccosh(x)" sondern arcosh(x); Eine sog. "Areafunktion" - eine Umkehrfunktion der Hyperbelfunktionen(sinh , cosh, tanh; coth, sech, cosech)
Also etwa "Arcosh" ist der "Areakosinus"!
Manche Atoren empfehlen zur besseren Unterscheidung von "Arkus-" und "Areafunktionen", den Anfangsbuchstaben der letzteren Groß zu schreiben. Also:
"Arsinh" (aber arcsin).
Seltener wird zusätzlich noch eine (halbe) Leerstelle gesetzt; also:
Ar cos (und auch: arc cos)
(Man sieht das dies insbes. bei "cos" Vorteile bringt).
Wenn dies dann klar ist sagt man meist kürzer: etwa "Areasinus" (anstatt Area·sinus·hyperbolikus) da ja klar ist was gemeint ist.
........
Die Hyperel-Funktionen lassen (wie die Trigonometrischen Fkt. = Kreisfunktionen) als e-Funktion darstellen:
Bspw. ist:
sinh(x) = (e^x - e^-x)/ 2 (Sinus hyperbolikus)und
cosh(x) = (e^x + e^-x)/ 2 (Kosinus hyperbolikus)
M f G
|
Bärchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:41: |
|
Dann wäre das ja falsch:
quote:
Die Umkehrfunktion von y = arcsinh(x) (Sinus hyperbolicus)
ist
y = arsinh(x) (Areasinus)
|
aaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:41: |
|
Ja also reicht es für Deine Afg. lediglich das Fkt.-symbol anzugeben?
"Areasinus" ist schon def. durch:
u = sinh(w) <=> w = Arsinh(u).
Aber beachte:
sinh(x) = (ex - e-x) / 2.
Bildet man hz. formal die Umkehrfkt. erhält man, den Areasinus als Logarithmusfuktion, genauer als ln-Funktion:
Arsinh(x) = ln[x + Ö(x² +1)].
Ist das herzuleiten evtl. Deine Afg. ?
M f G
|
p12345@directbox.com
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:57: |
|
Ja Bärchen du hast recht aber ich glaube Fern hat sich nur verschrieben - er meinte sicher das richtige.
mfg
p12345@directbox.com
sinh(x) (Sinus hyperbolikus; Hyperbelsinus)
Arsinh(x) (Areasinus) |
