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TomMix
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 21:34: |
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Aufgabe: zeigen sie wie sich aus sinh x die umkehfunktion ergibt. Lösung: y=f(x)=sinh x nach x auflösen x=arc sinh y formales vertauschen der variablen x<->y y=arc sinh x is das sokorrekt? war das alles? oder hab ich was vergesse . . . . |
funny honey
| Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 01:53: |
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ich weiß nicht genau wie der sinhx definiert ist, aber man rechne um indem man erweitert mit e^x: y=(e^x+e^-x)/2 y=(e^(2*x)+1)/(2*e^x) so daß man eine quadrat.gl.erhält. |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:21: |
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Hallo TomMix, Die Umkehrfunktion von y = sinh(x) ist nicht x = arcsinh(y) Die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen heißen Areafunktionen Die Umkehrfunktion von y = arcsinh(x) (Sinus hyperbolicus) ist y = arsinh(x) (Areasinus) (manchmal auch Arsinh(x) geschrieben). In der englischen Literatur meist sinh-1(x) geschrieben. ======================================= |
Sönke (Amg)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 21:43: |
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f(x)=y=sinh x= (e^x-e^-x)/2 => 2y = e^x-e^-x f^-1(x)=y=arcsinh x 2y = e^x-e^-x |*e^x 2ye^x=e^2x-1 z=e^x z^2-2yz-^=0 pq: ... dann z=e^x => ln von z ist somit x. nun nur noch x und y vertauschen. y=f^-1(x)=ln(x+(Wurzel aus: x^2+1) |
aaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:28: |
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Also ich werde nie verstehen wieso soviele bei jedmöglicher Gelegenheit "arc" schreiben wollen. Vielleicht weil den Schreib- und Sprechweisen nur geringe Bedeutung beigemaßt wird? Achtung! Es heißt nicht "arccosh(x)" sondern arcosh(x); Eine sog. "Areafunktion" - eine Umkehrfunktion der Hyperbelfunktionen(sinh , cosh, tanh; coth, sech, cosech) Also etwa "Arcosh" ist der "Areakosinus"! Manche Atoren empfehlen zur besseren Unterscheidung von "Arkus-" und "Areafunktionen", den Anfangsbuchstaben der letzteren Groß zu schreiben. Also: "Arsinh" (aber arcsin). Seltener wird zusätzlich noch eine (halbe) Leerstelle gesetzt; also: Ar cos (und auch: arc cos) (Man sieht das dies insbes. bei "cos" Vorteile bringt). Wenn dies dann klar ist sagt man meist kürzer: etwa "Areasinus" (anstatt Area·sinus·hyperbolikus) da ja klar ist was gemeint ist. ........ Die Hyperel-Funktionen lassen (wie die Trigonometrischen Fkt. = Kreisfunktionen) als e-Funktion darstellen: Bspw. ist: sinh(x) = (e^x - e^-x)/ 2 (Sinus hyperbolikus)und cosh(x) = (e^x + e^-x)/ 2 (Kosinus hyperbolikus) M f G
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Bärchen
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:41: |
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Dann wäre das ja falsch:
quote: Die Umkehrfunktion von y = arcsinh(x) (Sinus hyperbolicus) ist y = arsinh(x) (Areasinus)
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aaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:41: |
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Ja also reicht es für Deine Afg. lediglich das Fkt.-symbol anzugeben? "Areasinus" ist schon def. durch: u = sinh(w) <=> w = Arsinh(u). Aber beachte: sinh(x) = (ex - e-x) / 2. Bildet man hz. formal die Umkehrfkt. erhält man, den Areasinus als Logarithmusfuktion, genauer als ln-Funktion: Arsinh(x) = ln[x + Ö(x² +1)]. Ist das herzuleiten evtl. Deine Afg. ? M f G |
p12345@directbox.com
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:57: |
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Ja Bärchen du hast recht aber ich glaube Fern hat sich nur verschrieben - er meinte sicher das richtige. mfg p12345@directbox.com sinh(x) (Sinus hyperbolikus; Hyperbelsinus) Arsinh(x) (Areasinus) |