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Sandra
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:40: |
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Wie kann ich zeigen, das sin^2x=1/2(1-cos(2x)) und cos^2x=1/2(1+cos(2x)) ist habe schon sämtliche Formeln ausprobiert. |
Markus
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 07:11: |
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1. Setz mal in Klammern was zusammengehört 2. (Sin^2)(x)=1-(Cos^2)(x) <->Sin(x)*Sin(x)= 1-Cos(x)*Cos(x) WM_ichhoffedashilft Markus |
Schuster (s_oeht)
Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 23:37: |
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cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1 =1-2sin^2(x) jetzt musst du nurnoch nach sin^2(x) bzw. nach cos^2(x) umstellen und erhältst den gewünschten term! |
aaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:00: |
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Stichwort: ADITIONSTHEOREME (der Trigonometrie) Bsp.: sin(x+y)= sin(x)·sin(y)+cos(x)·sin(y). Die weiteren sollten in jeder Formelsammlung stehen. Solch ein Formel, wie Du sie angibst, ergeben sich dann meist wenn man x=Y setzt. (Etwa auch die v. Schuster genannte Formel)
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aaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 02:03: |
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Also nur als Hinweis: Das sieht schrecklich aus, wenn man das so notiert: ...cos^2(x)... Schreibweisen wie a² bzw. b³ erhält man durch die Tastenkombination "Alt Gr + 2" bzw. "Alt Gr + 3" M f G |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 12:20: |
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In sin(x+y)= sin(x)·sin(y)+cos(x)·sin(y) hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Achtung (die 2 wichtigsten): i) sin(x+y)= sin(x)·cos(y)+cos(x)·sin(y) ii) cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) Mit freundliche Grüssen M.
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aaa
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:24: |
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Oh ja, danke für den Hinweis. War ja auch schon spät. Wollte nur noch bemerken, alle Additionstheoreme sind aus einem Additionstheorem herleitbar. Idealenfalls aus i). Als Hilfssätze brauch man dabei z.B.: sin(x+90°) = cos(x) und cos(x+90°) =-sin(x). Sowie: sin(x) / cos(x) = tan(x) (um Additionstheoreme für tan zu erhalten).
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M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 12:12: |
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Hallo aaa, eigentlich ist das alles ein einfaches Spiel mit Gleichung. Es geht auch so cos(-x)=cos(x) und sin(-x)=-sin(x). Dann kann man nämlich auch sin(x-y)=sin(x+(-y))=sin(x)cos(-y)+sin(-y)cos(x) =sin(x)cos(y)-sin(x)cos(y) überlegen. oder cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x)=2cos²(x)-1, wenn man bedenkt, daß sin²(x)+cos²(x)=1 gilt! Mit freundlichen Grüssen M. |
Mr. M
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 15:03: |
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Ja stimmt! Aber wenn du alle Additionstheoreme aus einem Additionstheorem herleiten willst, idealenfalls aus: sin(x+y)= sin(x)·cos(y)+cos(x)·sin(y) brauchst du noch: sin(x+90°) = cos(x) und cos(x+90°) =-sin(x). Es ist doch einfacher nur ein AT herzuleiten und daraus dann alle weiteren zu folgern. M f G |
M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 18:58: |
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Ja stimmt, da habt ihr Recht. Mit freundlichen Grüssen M. |