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Nullstellen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Sonstiges » Nullstellen « Zurück Vor »

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Omchen (Omchen)
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Mitglied
Benutzername: Omchen

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 20:23:   Beitrag drucken

Hi,
wie komme ich bei folgender Gleichung auf die x-Werte? Unser Lehrer meinte ausprobieren, aber ich komm durch probieren nicht drauf, kann mir bitte jemand helfen?

x³+3x²+2x+1=0

Gruß Christina
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2183
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 21:05:   Beitrag drucken

die 0stellen x1,x2,x3 hat man gefunden wenn man die
Gleichung in die Form
(x-x1)(x-x2)(x-x3) = 0 bringen konnte
in diesem Fall muß x1*x2*x3 = 1 sein,
denn alle anderen Summanden der ausmultiplizierten
Form von (x-x1)(x-x2)(x-x3) enhalten noch x,
können also nicht konstant = 1 sein.
Man
Probiert als ersteinmal die ganzzahligen Teiler
von 1, also 1 und -1 aus.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 377
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 18:09:   Beitrag drucken

HI,
bist du sicher, dass du die richtigen Zahlen hast ? Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr so krumme Sachen rauskriegen sollt.
Man kann die Gleichung ja auch in der Form
(x+2)(x+1)x=-1 schreiben, da sieht man, dass man mit ganzzahligen Werten nicht die geringste Chance hat und was soll ein Schüler denn sonst ausprobieren ?
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Omchen (Omchen)
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Mitglied
Benutzername: Omchen

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 20:08:   Beitrag drucken

Hallo,
danke schonmal den bisherigen Antworten.
Zu Sotux:
Es kann natürlich auch sein, dass ich vorher bei der Rechnung shcon einen Fehler eingebaut habe.
Die Aufgabe heisst nämlich:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der Normalen im Wendepunkt von f.
f(x)= (-1/3)*x³+2x
Habe davon dann die Ableitungen gebildet und in die erste 0 eingesetzt, das gibt -0,5
also t(x)=-0,5
Ich muss ja die Normalengleichung gleich der Funktion setzen
War mir nicht mehr ganz sicher wie das mit der Normalen funktioniert und hab dann einfahc n(x)= 0,5x genommen (da liegt wahrscheinlich der Fehler?)
dann hab ich die also gleichgesetzt und das rausbekommen, was oben steht.
Davon möcht ich nun die x-WErte haben, damit ich das Integral berechnen kann.
Könnt ihr mir da bitte helfen?

Gruß Christina
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 862
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 21:07:   Beitrag drucken

Die erste Ableitung ist f'(x)=-x²+2 und wenn Du da 0 einsetzt, kommst Du auf die Steigung 2.
Die Normale hat somit die Steigung -0,5 und da sie durch den Wendepunkt(0/0) verläuft, insgesamt die Gleichung n(x) = -0,5x.
Sie schneidet die Funktion dort, wo (-1/3)x³+2x = -0,5x
Also x=0 oder (-1/3)x²+2,5 = 0
Bzw. x = 0 oder x = ±Ö(7,5)


(Nachträglich editiert)

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