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Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 20:23: |
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Hi, wie komme ich bei folgender Gleichung auf die x-Werte? Unser Lehrer meinte ausprobieren, aber ich komm durch probieren nicht drauf, kann mir bitte jemand helfen? x³+3x²+2x+1=0 Gruß Christina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2183 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 21:05: |
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die 0stellen x1,x2,x3 hat man gefunden wenn man die Gleichung in die Form (x-x1)(x-x2)(x-x3) = 0 bringen konnte in diesem Fall muß x1*x2*x3 = 1 sein, denn alle anderen Summanden der ausmultiplizierten Form von (x-x1)(x-x2)(x-x3) enhalten noch x, können also nicht konstant = 1 sein. Man Probiert als ersteinmal die ganzzahligen Teiler von 1, also 1 und -1 aus. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 377 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 18:09: |
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HI, bist du sicher, dass du die richtigen Zahlen hast ? Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr so krumme Sachen rauskriegen sollt. Man kann die Gleichung ja auch in der Form (x+2)(x+1)x=-1 schreiben, da sieht man, dass man mit ganzzahligen Werten nicht die geringste Chance hat und was soll ein Schüler denn sonst ausprobieren ? |
Omchen (Omchen)
Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 20:08: |
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Hallo, danke schonmal den bisherigen Antworten. Zu Sotux: Es kann natürlich auch sein, dass ich vorher bei der Rechnung shcon einen Fehler eingebaut habe. Die Aufgabe heisst nämlich: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der Normalen im Wendepunkt von f. f(x)= (-1/3)*x³+2x Habe davon dann die Ableitungen gebildet und in die erste 0 eingesetzt, das gibt -0,5 also t(x)=-0,5 Ich muss ja die Normalengleichung gleich der Funktion setzen War mir nicht mehr ganz sicher wie das mit der Normalen funktioniert und hab dann einfahc n(x)= 0,5x genommen (da liegt wahrscheinlich der Fehler?) dann hab ich die also gleichgesetzt und das rausbekommen, was oben steht. Davon möcht ich nun die x-WErte haben, damit ich das Integral berechnen kann. Könnt ihr mir da bitte helfen? Gruß Christina |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 862 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 21:07: |
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Die erste Ableitung ist f'(x)=-x²+2 und wenn Du da 0 einsetzt, kommst Du auf die Steigung 2. Die Normale hat somit die Steigung -0,5 und da sie durch den Wendepunkt(0/0) verläuft, insgesamt die Gleichung n(x) = -0,5x. Sie schneidet die Funktion dort, wo (-1/3)x³+2x = -0,5x Also x=0 oder (-1/3)x²+2,5 = 0 Bzw. x = 0 oder x = ±Ö(7,5) (Nachträglich editiert) |
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