| Autor |
Beitrag |
    
Tina (tinag)
Neues Mitglied
Benutzername: tinag
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 17:41: | 
|
Hallo, ich wäre um Deine Hilfe wirklich sehr dankbar :
1. Bilde die Ableitungsfuktion f ' der Wurzelfunktion f : x ---> Quadratwurzel aus x
nur unter Benutzung der Definition des Differentialquotienten.
2. Finde und Beweise eine Formel für die erste Ableitungsfunktion der
Produktfunktion f = u * v * w
also für eine Funktion, die aus drei Faktoren aufgebaut ist.
Tschüss, Tina |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 785
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 18:47: |
|
Hi,
Tipp zu 2)
Setze u*v=z
==> f(x)=z*w
==>f'(x)=z'*w+z*w'
Dann halt nur als Nebenrechnung z' ausrechnen:
z'=u'*v+u*v'
Dann alles zurückeinsetzen:
f(x)=u*v*w
f'(x)= u'*v*w + u*v'*w + u*v*w'
Das ist der ganze Witz bei der Sache!
mfg |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 19:42: |
|
Hallo,
die 1) ist nicht viel schwerer, sieht nur durch die vielen Klammern unschön aus - als Bruch viel besser!
f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]
=lim(h->0)[(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h]
_Erweiteren des Bruchs mit sqrt(x+h)+sqrt(x)
=lim(h->0)[((sqrt(x+h)-sqrt(x))*(sqrt(x+h)+sqrt(x) ))/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))]
_Dritte binomische Formel im Zähler
=lim(h->0)[(x+h-x)/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))]
=lim(h->0)[h/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x)))]
=lim(h->0)[1/(sqrt(x+h)+sqrt(x))]
_Da nun der Nenner nicht mehr Null werden kann, kann man ruhig h=0 setzen
=1/(sqrt(x)+sqrt(x))
=1/(2*sqrt(x))
Und das ist genau die Ableitung der wurzelfunktion!
Tamara
|
