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Tina (tinag)
Neues Mitglied Benutzername: tinag
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 17:41: |
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Hallo, ich wäre um Deine Hilfe wirklich sehr dankbar : 1. Bilde die Ableitungsfuktion f ' der Wurzelfunktion f : x ---> Quadratwurzel aus x nur unter Benutzung der Definition des Differentialquotienten. 2. Finde und Beweise eine Formel für die erste Ableitungsfunktion der Produktfunktion f = u * v * w also für eine Funktion, die aus drei Faktoren aufgebaut ist. Tschüss, Tina |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 785 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 18:47: |
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Hi, Tipp zu 2) Setze u*v=z ==> f(x)=z*w ==>f'(x)=z'*w+z*w' Dann halt nur als Nebenrechnung z' ausrechnen: z'=u'*v+u*v' Dann alles zurückeinsetzen: f(x)=u*v*w f'(x)= u'*v*w + u*v'*w + u*v*w' Das ist der ganze Witz bei der Sache! mfg |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 147 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 19:42: |
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Hallo, die 1) ist nicht viel schwerer, sieht nur durch die vielen Klammern unschön aus - als Bruch viel besser! f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h] =lim(h->0)[(sqrt(x+h)-sqrt(x))/h] _Erweiteren des Bruchs mit sqrt(x+h)+sqrt(x) =lim(h->0)[((sqrt(x+h)-sqrt(x))*(sqrt(x+h)+sqrt(x) ))/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))] _Dritte binomische Formel im Zähler =lim(h->0)[(x+h-x)/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x))] =lim(h->0)[h/(h*(sqrt(x+h)+sqrt(x)))] =lim(h->0)[1/(sqrt(x+h)+sqrt(x))] _Da nun der Nenner nicht mehr Null werden kann, kann man ruhig h=0 setzen =1/(sqrt(x)+sqrt(x)) =1/(2*sqrt(x)) Und das ist genau die Ableitung der wurzelfunktion! Tamara
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