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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 505 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. März, 2005 - 15:45: |
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hallo, wie untersuche ich diese funktion f(x) = e^x+e^(-x)-2 auf monotonie? a)welche ganzrationale funktion g 2.ordnung stimmt für x0=0 sowohl im funktionswert als auch in den ersten beiden ableitungen mit f überein? heißt das taylorreihe entwickeln? b)die normale in einem beliebigen(vom ursprung verschiedenen) punkt P(u/v) des schaubildes von f schneide die y-achse in S(0/c). gegen welchen grenzwert strebt S, wenn P sich dem ursprung nähert? detlef |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1290 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. März, 2005 - 19:26: |
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Hi Detlef, das ist keine Funktionsschar- jedenfalls fehlt mir der freie Parameter. ansonsten versuch mal eienen Ansatz selbst. |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 507 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. März, 2005 - 19:45: |
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die allgemeine tangentengleichung aufstellen und dann die steigung der normalen bestimmen durch neg. kehrwert? ist a) richtig? detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2694 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 08:29: |
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a) keine T.reihe nötig nur eben u=f(x0),v=f'(x0),w=f''(x0) für x0=0 und dann eben h(x) = a*x^2 + b*x + c so bestimmen daß h(0) = u, h'(0) = v, h''(0) = w gilt b) die Ableitung für x=p, die Normalengleichung für n(p,x) für (p,f(p)) und den Wert n(p,0); dafür dann den (Grenz)Wert für p -> 0 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 509 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 10:30: |
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also diese kurzschreibweise versteh ich bei b) nicht! sag mir mal die vorgehensweise bitte! detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2695 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 11:24: |
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f' = e^x - e^(-x) Normale im Punkt x=p: n(p,x) = f(p) - (x-p)/f'(p) = e^p + e^(-p) - 2 - (x-p)/[e^p - e^(-p)] Schnitt mit yAchse: x=0 n(p,0) = e^p + e^(-p) - 2 + p/[e^p - e^(-p)] nun den Grenzwert für p -> 0 bestimmen Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 510 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 11:27: |
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wie hast du denn die normale bestimmt? detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2696 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 11:38: |
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Punkt-Richtungsform die Steigung der Normalen im Punkt (p, f(p)) ist -1/f'(p) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 511 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 12:04: |
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ja, das verstehe ich, aber wie kommste dann auf f(p) - (x-p)/f'(p) ? detlef |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1292 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 12:48: |
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Hi Detlef, die Punkt-Richtungsform einer Geraden lautet ja y-f(p)=m*(x-p) wobei m die Steigung ist und P(p|f(p)) Nun gilt hier ja für die Steigung der Normalen m=-1/f'(p) das liegt daran das Normale und Tangente aufeinander senkrecht (orthogonal) stehen müssen. Und 2 Graden sind senkrecht (Orthogonal) wenn für das Produkt ihrer Steigungen -1 ist. Das ist eine Konsequenz aus der Formel für den Schnittwinkel zwischen 2 Geraden. (Senkrecht=Schnittwinkel 90°) Gruß N. |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 512 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 11:13: |
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also dann strebt doch P auch gegen 0 oder nicht? detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2703 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 11:32: |
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nein, den Teil ep+e-p-2 kann man natürlich für p -> 0 gleich als 0 weglassen aber limp->0 p/(ep-e-p) ist eine "0/0" Form auf die einmal L'Hospital angewendet werden muß. Das ist dann der Grenzwert. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 513 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 12:22: |
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HMM also dann 1/e^p+e^(-p) ?? eine 0/0 Form?? kann man den grenzwert auch ohne l'hospital ausrechnen? detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2704 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 12:36: |
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das 1/(e^p + e^(-p) bitte Klammern! ist keine "0/0" Form --------------- ohne L'Hospital? Na ja, die Reihenentwicklung von e^p und e^(-p) einsetzen und den Bruch durch p Kürzen Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 514 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 13:43: |
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hä? hast du doch geschrieben! also ist das der grenzwert, den ich im letzten post geschrieben habe? detlef |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1294 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 15:03: |
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HI Detlef, ne, setze doch mal in der Formel 1/(e^p + e^(-p) p=0 ein. Dann steht da 1/(e^0+ e^(-0))=1/(1+1)=1/2 nun alles klar? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1295 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 15:06: |
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also das "ne" bei mir bezieht sich auf 0/0 du hast schon l'hospital angewannt. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2705 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 15:14: |
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gesucht ist der Grenzwert von p/(ep-e-p) für p -> 0; was eine "0/0 Form" ist. einmal L'Hospital ergibt 1/(ep+e-p) das ist KEINE "0/0" Form sonder ergibt für p = 0 den Grenzwert 1/2 mit Einsetzen der Reihenentwicklung wäre p/(ep-e-p) = p / (1 + p + p²/2! + p³/3! + ... -1 + p - p²/2! + p³/3! - ... ) = p/(2p + 2p³/3! + ...), gekürzt durch p = 1/(2 + 2p³/3! + ... ) also für p = 0 zu 1/(2 + 0 + 0 ...) = 1/2 1/2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 515 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. März, 2005 - 17:05: |
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jo..ok! vielen dank! detlef |