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Kellerfenster (Kellerfenster)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 18:01: | 
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follgende aufgabe ist gegeben:
y'=x-x*y^2 y(0)=0
wie geh ich ran?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2418
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 21:22: |
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per PM geantwortet
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 21:32: |
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was bedeutet PM??
mich würde die lösung auch interessieren
mfg
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1640
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 22:19: |
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Hi,
PM =Persönliche Nachricht:
Die Dgl läst sich schnell durch Trennung der Variablen lösen:
y'(x) = x - x*y(x)^2
y'(x) = x*(1-y(x)^2)
dy/(1-y^2) = x dx
1/2*ln([y+1]/[y-1]) = 1/2*x^2
y = [C*e^(x^2) + 1]/[C*e^(x^2) - 1]
Mit y(0) = 0 folgt C = -1
Also:
y(x) = [e^(x^2) - 1]/[e^(x^2) + 1]
mfg |
Kellerfenster (Kellerfenster)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 18:34: |
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der schritt zwischen 1/2*ln(... und Y=[c*...
ist mir nicht klar!
kann mir dasjend rklären? |
Marcohof (Marcohof)
Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 19:18: |
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@ Kellerfenster:
ausgehend von 1/2*ln([y+1/[y-1]) = 1/2*x^2 +c
I. mit 2 multiplizieren und "ln" umkehren
==> ln([y+1]/[y-1]) = x^2 + c
==> ([y+1]/[y-1]) = c*e^(x^2)
II. mit [y-1] multi...und auf beiden Seiten "-1"
==> y = y*c*e^(x^2) - 1*c*e^(x^2) - 1
==> y - y*c*e^(x^2) = - 1*c*e^(x^2) - 1
==> y(1 - c*e^(x^2))= ""
==> y = [- 1*c*e^(x^2) - 1]/[1 - c*e^(x^2)]
aus dem Nenner noch ein "-" herausziehen und es folgt:
==> y = [c*e^(x^2) + 1]/[c*e^(x^2) - 1]
Hoffe es hilft dir!
Gruß Marco |
