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Kellerfenster (Kellerfenster)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 59 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 18:01: |
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follgende aufgabe ist gegeben: y'=x-x*y^2 y(0)=0 wie geh ich ran?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2418 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 21:22: |
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per PM geantwortet Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 163 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 21:32: |
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was bedeutet PM?? mich würde die lösung auch interessieren mfg
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1640 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 22:19: |
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Hi, PM =Persönliche Nachricht: Die Dgl läst sich schnell durch Trennung der Variablen lösen: y'(x) = x - x*y(x)^2 y'(x) = x*(1-y(x)^2) dy/(1-y^2) = x dx 1/2*ln([y+1]/[y-1]) = 1/2*x^2 y = [C*e^(x^2) + 1]/[C*e^(x^2) - 1] Mit y(0) = 0 folgt C = -1 Also: y(x) = [e^(x^2) - 1]/[e^(x^2) + 1] mfg |
Kellerfenster (Kellerfenster)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Kellerfenster
Nummer des Beitrags: 66 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 18:34: |
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der schritt zwischen 1/2*ln(... und Y=[c*... ist mir nicht klar! kann mir dasjend rklären? |
Marcohof (Marcohof)
Mitglied Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 40 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 19:18: |
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@ Kellerfenster: ausgehend von 1/2*ln([y+1/[y-1]) = 1/2*x^2 +c I. mit 2 multiplizieren und "ln" umkehren ==> ln([y+1]/[y-1]) = x^2 + c ==> ([y+1]/[y-1]) = c*e^(x^2) II. mit [y-1] multi...und auf beiden Seiten "-1" ==> y = y*c*e^(x^2) - 1*c*e^(x^2) - 1 ==> y - y*c*e^(x^2) = - 1*c*e^(x^2) - 1 ==> y(1 - c*e^(x^2))= "" ==> y = [- 1*c*e^(x^2) - 1]/[1 - c*e^(x^2)] aus dem Nenner noch ein "-" herausziehen und es folgt: ==> y = [c*e^(x^2) + 1]/[c*e^(x^2) - 1] Hoffe es hilft dir! Gruß Marco |