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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 08:22: | 
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hi,
gegeben ist die funktion f mit f(x) = 0 für
x<3 und f(x) = 2*e hoch -2*(x-3) für x kleiner-gleich 3...
a)zeigen sie,dass f eine wahrscheinlichkeitsverteilung ist.
b)bestimmen sie F(x),E(x) und D²(X)
wenn das ne ganz normale textaufgabe ist,dann ist b) ja gar nicht mal so schwer,aber bei sowas...??!!
gruß |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1510
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 15:56: |
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Hallo Julie
Ich denke mal f ist so definiert:
f(x)=0 für x<3
und
f(x)=2*e-2(x-3) für x³3
a) f ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn
ò-¥ ¥ f(x) dx = 1
gilt
Hier wegen f(x)=0 für x<3 :
ò-¥ ¥ f(x) dx
=ò3 ¥ 2*e-2(x-3) dx
=[-e-2(x-3)]3¥
=1
Also ist f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
b) Es gilt
E(X)=ò-¥ ¥ x*f(x) dx = 7/2
Du musst das Integral einfach mit partieller Integration berechnen.
Was ist F(X) und D2(X) ?
MfG
Christian
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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 17:23: |
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also F(x) ist die verteilungsfunktion
und D²(X) ist die streuung...
vielen dank |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1515
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 18:23: |
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Hallo Julie
Dann gilt
F(x)=ò-¥ x f(t) dt
Offenbar gilt F(x)=0 für x£3
Sei nun x>3, dann hat man
F(x)=ò3 x 2*e-2(t-3) dt
=1-e-2(x-3)
Den Erwartungswert hatten wir oben schon zu 7/2 berechnet.
Damit gilt
D2(X)=ò-¥ ¥ (x-7/2)2 f(x) dx
=ò3 ¥ (x-7/2)2*2*e-2(x-3) dx =1/4
Lösung des Integrals wieder mit partieller Integration.
MfG
Christian |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 08:53: |
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könnte mir jmd das mit der partiellen integration mal genauer erklären??ich kapier das irgendwie nicht...
danke |
