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01detlef (01detlef)
Neues Mitglied
Benutzername: 01detlef
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 19:41: | 
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wie berechne ich Int 1/(x²+2x+5)dx ??
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1964
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 19:51: |
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x²+2x+5=(x+1)²+4 = 4[((x+1)/2)²+1]
t = (x+1)/2
dt = dx/2
dx = 2dt
Int(...) = (1/4)*Int( 2dt/(t²+1) )
=
(1/2)arctan(t)+C = (1/2)arctan[(x+1)/2]+C
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 369
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 14:47: |
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hmm..
das x²+2x+5=(x+1)²+4 kann ich noch verstehen, aber das mit 4[((x+1)/2)²+1] versteh ich nicht mehr..????
detlef
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1972
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 19:46: |
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4*[(x+1)²/4 + 4] = 4*(x+1)²/4 +4 = (x+1)² + 4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 370
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Februar, 2004 - 19:14: |
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ok, danke!
detlef |
