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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 10:57: | 
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HI, schreibe nach den Ferien direkt Klausur undverstehe eine Übungsaufgabe nit, die relevant werden könnte:
Verbindet man die mittelpkt. der Kanten eines (einheits-)würfels, so erkält man ein kuboctaeder.
a)begründe ohne rechnung, dass quadrate und gleichseitige dreiecke begrenzungsflächen sind.
b) betrachte eine dreiecksfläche und ein quadrat mit gemeinsamen kanten, sowie 2 der dreiecksflächen mit eine gemeinamen pkt. und berechne den winkel zwischen den ebenen durch diese beiden flächen.
danke für eure hilfe.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1594
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 12:26: |
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a)
denk Dir erstmal
nur
ein Paar Mitten von Quadratseiten
mit
gemeinsamer Ecke verbunden.
Die
Restlichen 3 Verbindungen kann man dann auch
durch 3malige Drehung um den Quadratmittelp.
um 90° entstanden denken. Das erklärt die
Entstehung der Quadrate des KubOctaeders.
Die
Mantelflächen
der
von den 8 Würfelecken "abgeschnittenen"
Pyramiden sind jeweils 3 gleiche gleichschenkelig
rechtwinkelige 3ecke,
die
PyramidenBasen müssen also gleichseitige
3ecke sein.
b)
Cosinussatz:
b1)
Winkel im
3eck aus q,h,d1 am gemeinsamen Punkt von q,h
mit
h = 3ecksHöhe
q = Seitenlänge der KubOtaeder Quadrate
d1 =
Strecke 3ecksEcke gegenüber gemeinsamer Kante
zum
Mittepunkt der Kante gegenüber der gemeinsamen.
b2)
Winkel zwischen den Schenkeln im Gleichschenkeligem 3eck aus
2mal h,
Basis d2 =
Strecke zwischen den Mittelpunkten der parallelen
3ecksSeiten.
Da
es der Spitzenwinkel eines gleichschenkeligen
3ecks ist
vereinfacht sich die Rechung zu
2*arcussin(d2 /(2h) )
Zeichnung folg.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 12:49: |
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kann man das mit vektoren in einem einheitswürfelma vorrechnen??
wäre nett |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1595
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 13:45: |
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KoordinatenUrsprung (0; 0; 0) ist linke unter vordere Ecke,
1te, 2te, 3te Kooordinaten: nach rechts, nach "oben", nach "hinten
q = (3/4; 1/4; 0) - (1/4; 3/4; 0)
h für Qdadrat-3eck-Winkel
h = (1; 0; 1/2) - (3/4; 1/4; 0)
h1 für 3eck-3eck-Winkel ( unteres 3eck )
h1 = (1; 1/2; 0) - (3/4; 0; 1/4)
h2 für 3eck-3eck-Winkel ( oberes 3eck )
h2 = (1; 1/2; 0) - (3/4; 1; 1/4 )
nun die Winkel mittels Skalarprodukt!
für den 2ten Winkel ist das aber
"mit Kanonen auf Spatzen schiessen".
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:13: |
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wow, nit schlecht danke |
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