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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 112 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 10:57: |
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HI, schreibe nach den Ferien direkt Klausur undverstehe eine Übungsaufgabe nit, die relevant werden könnte: Verbindet man die mittelpkt. der Kanten eines (einheits-)würfels, so erkält man ein kuboctaeder. a)begründe ohne rechnung, dass quadrate und gleichseitige dreiecke begrenzungsflächen sind. b) betrachte eine dreiecksfläche und ein quadrat mit gemeinsamen kanten, sowie 2 der dreiecksflächen mit eine gemeinamen pkt. und berechne den winkel zwischen den ebenen durch diese beiden flächen. danke für eure hilfe.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1594 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 12:26: |
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a) denk Dir erstmal nur ein Paar Mitten von Quadratseiten mit gemeinsamer Ecke verbunden. Die Restlichen 3 Verbindungen kann man dann auch durch 3malige Drehung um den Quadratmittelp. um 90° entstanden denken. Das erklärt die Entstehung der Quadrate des KubOctaeders. Die Mantelflächen der von den 8 Würfelecken "abgeschnittenen" Pyramiden sind jeweils 3 gleiche gleichschenkelig rechtwinkelige 3ecke, die PyramidenBasen müssen also gleichseitige 3ecke sein. b) Cosinussatz: b1) Winkel im 3eck aus q,h,d1 am gemeinsamen Punkt von q,h mit h = 3ecksHöhe q = Seitenlänge der KubOtaeder Quadrate d1 = Strecke 3ecksEcke gegenüber gemeinsamer Kante zum Mittepunkt der Kante gegenüber der gemeinsamen. b2) Winkel zwischen den Schenkeln im Gleichschenkeligem 3eck aus 2mal h, Basis d2 = Strecke zwischen den Mittelpunkten der parallelen 3ecksSeiten. Da es der Spitzenwinkel eines gleichschenkeligen 3ecks ist vereinfacht sich die Rechung zu 2*arcussin(d2 /(2h) ) Zeichnung folg. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 113 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 12:49: |
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kann man das mit vektoren in einem einheitswürfelma vorrechnen?? wäre nett |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1595 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 13:45: |
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KoordinatenUrsprung (0; 0; 0) ist linke unter vordere Ecke, 1te, 2te, 3te Kooordinaten: nach rechts, nach "oben", nach "hinten q = (3/4; 1/4; 0) - (1/4; 3/4; 0) h für Qdadrat-3eck-Winkel h = (1; 0; 1/2) - (3/4; 1/4; 0) h1 für 3eck-3eck-Winkel ( unteres 3eck ) h1 = (1; 1/2; 0) - (3/4; 0; 1/4) h2 für 3eck-3eck-Winkel ( oberes 3eck ) h2 = (1; 1/2; 0) - (3/4; 1; 1/4 ) nun die Winkel mittels Skalarprodukt! für den 2ten Winkel ist das aber "mit Kanonen auf Spatzen schiessen". Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 114 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:13: |
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wow, nit schlecht danke |
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