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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2733 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 09:56: |
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Hi allerseits, Der Dreiecksaufgabe 63 liegt die Situation der Aufgaben 61 und 62 zu Grunde mit der Normalparabel y = x^2 in der Hauptrolle. Vom Brennpunkt F der Parabel fälle man je die Senkrechte auf die drei Parabeltangenten u, v, w in den gegebene Punkten A,B C der Parabel Wo liegen die Fusspunkte dieser Lote? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2745 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:31: |
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Hi allerseits, Es ist wohl hilfreich, wenn ich für die Normalparabel, welche bei der Lösung dieser Aufgabe eine zentrale Rolle spielt, die Hauptdaten, nämlich Brennpunkt und Leitgerade, angebe. Aus der Gleichung x ^ 2 = 2 p y ,bei uns x ^ 2 = y, lesen wir den Parameter p = ½ ab. Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheitel stimmt mit dem halben Parameter überein. Daher gilt F(0 / ¼) Die Leitgerade d hat von O den Abstand – ½ p = - ¼ Die Gleichung von d lautet: y = - ¼ Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 262 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 22:09: |
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Hi Megamath, Das geht jetzt schnell... Für jede Tangente im Kurvenpunkt P(a|a2) gilt die Tangentengleichung y=2a*x-a2 Die Orthogonale durch F ist allgemein y=-1/(2a)*x+1/4 Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt dieser beiden Geraden: 2a*x-a2=-1/(2a)*x+1/4 => S(a/2|0) => Alle Lotfußpunkte liegen auf der x-Achse! Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2752 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 22:22: |
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Hi Olaf, Das ist alles richtig, bravo! Die Aufgabe ist eine Anwendung des allgemeinen Parabelsatzes, der da lautet: Die Fusspunktkurve bezüglich des Brennpunktes ist die Scheiteltangente Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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