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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2729 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Oktober, 2003 - 19:07: |
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Hi allerseits, Der Dreiecksaufgabe 62 liegt die Situation der Aufgabe 61 zu Grunde: Die drei Tangenten in den Punkten A,B,C einer Parabel bilden ein Dreieck X, Y, Z . Man beweise, dass der Höhenschnittpunkt des Dreiecks XYZ auf der Leitgeraden (Direktrix) der Parabel liegt. Für eine rechnerische Methode benütze man die Normalparabel y = x^2. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2744 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 16:26: |
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Hi allerseits, Es ist wohl hilfreich, wenn ich für die Normalparabel, welche bei der Lösung dieser Aufgabe eine zentrale Rolle spielt, die Hauptdaten, nämlich Brennpunkt und Leitgerade, angebe. Aus der Gleichung x ^ 2 = 2 p y ,bei uns x ^ 2 = y, lesen wir den Parameter p = ½ ab. Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheitel stimmt mit dem halben Parameter überein. Daher gilt F(0 / ¼) Die Leitgerade d hat von O den Abstand – ½ p = - ¼ Die Gleichung von d lautet: y = - ¼ Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 260 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 10:06: |
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Hi Megamath, Wenn ich auf meiner Arbeit von Dreiecksaufgabe 61 aufbauen will,erhalte ich für den Schnittpunkt zweier Höhen sehr unhandliche Ausdrücke.Ich suche seit gestern nach einem eleganteren Zugang.Vielleicht klappt es ja noch... Gruß,Olaf |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 910 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 11:35: |
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Hi Leute, hier mein Vorschlag: Es genügt zu zeigen das der Höhenschnittpunkt auf der Direktrix y=-(1/4) liegt. Also bestimme ich seine y-Koordinate! Das Dreick hat ja die Koordinaten: X ( [a+b]/2 | a*b ) Y ( [a+c]/2 | a*c ) Z ( [b+c]/2 | b*c ) Nun die Höhe von Z auf XY: y = -(1/(2a))*x + (4 * abc + b + c)/4a Die von X auf YZ : y = -(1/(2c))*x + (4 * abc + a + b)/4c Die beiden Gleichungen löse ich nach x auf, und setze diese gleich so erhalte ich die y-Koordinate ders Schnittpunktes: (4 * abc + a + b)/2 - 2cy = (4 * abc + b + c)/2 - 2ay -2*(c-a)*y = (c-a)/2 y = -(1/4) Damit ist gezeigt das der Höhenschnittpunkt auf y = -(1/4) liegt, der Direktrix! q.e.d. mfg |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 261 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 12:08: |
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Hi Ferdi, danke,Dein Weg ist vom Prinzip her mit meinem identisch.Allerdings muß ich irgendwo einen Fehler gemacht haben,eigenartig. Gruß,Olaf |
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