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Fredd2 (Fredd2)
Neues Mitglied Benutzername: Fredd2
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 20:57: |
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Hallo, ich habe versucht folgende drei Gleichungen zu lösen, bin dabei aber kläglich gescheitert. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann und mir den Lösungsweg zeigen kann. erste Gleichung: 5^(3x+1) - 5^(3x-1) = 48 zweite Gleichung: e^x = 1 + e^(-x) dritte Gleichung: 5^x = 3 * 2^(Wurzel aus x) Danke schon im Voraus Fredd |
Dull (Dull)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Dull
Nummer des Beitrags: 121 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 21:38: |
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Moin Fredd, zumindest bei den ersten beiden Gleichungen kann ich dir auf die Schnelle helfen: 5^(3x+1) - 5^(3x-1) = 48 <=> 5^(3x)*(5-1/5)=48 <=> 5^(3*x)=10 <=> 3x=ln(10)/ln(5) <=> x=0,4769... sei u:=e^x e^x = 1 + e^(-x) <=> u=1+1/u |*u <=> u^-u-1=0 <=> u1= 1/2 + wurzel(5)/2 oder u2=1/2 - wurzel(5)/2 Da du diese Aufgabe in dem Schulforum gestellt hast, wir dir eine Lösung der Gleichung e^x=1/2 - wurzel(5)/2 wohl nicht bekannt sein. Darum sit für dich nur die Lösung von e^x=1/2 + wurzel(5)/2 <=> x=ln(1/2+wurzel(5)/2) interessant. Ich hoffe ich konnte dir helfen. DULL |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 713 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 29. September, 2003 - 22:41: |
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3. sqrt = Quadratwurzel 5^x = 3 * 2^sqrt(x) logarithmieren -> x*ln5 = ln3 + sqrt(x)*ln2 Setze nun sqrt(x) = u (ln5)*u² - (ln2)*u - ln3 = 0 Das ist eine quadratische Gleichung, die nach u aufgelöst werden kann -> u1,2 = [ln2 +/- sqrt(ln²2 + 4*ln5*ln3]/(2*ln5) Danach ergibt sich x = u² ... Gr mYthos
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Ajo_silent (Ajo_silent)
Junior Mitglied Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. September, 2003 - 09:02: |
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Mythos2002 hat einen kleinen Fehler gemacht: die gleichung (ln5)*u²-(ln2)*u-ln3=0 muss noch durch ln5 geteilt werden, um die quadratische Lösungsformel anzuwenden... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 714 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 00:20: |
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Nein, mein lieber @Ajo.., hier irrst du, denn wenn du genau hinsiehst, wirst du bemerken, dass ich 1. die große Lösungsformel (a,b,c) angewandt habe, die aber 2. das gleiche Ergebnis bringt, wie die p,q - Formel! Rechne es mal nach! P.S.: Die von mir angewandte Formel ist für die Gleichung ax² + bx + c = 0 x1,2 = [-b +/- sqrt(b² - 4ac)]/(2a) Wenn du vorher durch a dividierst, kommt x² + (b/a)x + (c/a) = 0 und mit der p,q - Formel dann x1,2 = -b/(2a) +/- sqrt[b²/(4a²) - (c/a)] -> 1/(2a) ausklammern, in der Wurzel auf 4a² erweitern, aus dem Nenner 4a² die Wurzel = 2a -> x1,2 = [-b +/- sqrt(b² - 4ac)]/(2a) Gr mYthos |
Ajo_silent (Ajo_silent)
Neues Mitglied Benutzername: Ajo_silent
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Oktober, 2003 - 08:58: |
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OK - ich nehme alles zurück. das ist mir nicht aufgefallen |
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